数学老师讲的三层基本功:计算、教材、纸面习惯

昨天晚上作业写完，他数学书还翻开着，停在这学期刚讲过的那一页。

家长顺口指着那条黑体字的定理问了一句：这条要成立，得先有什么？他盯着那行字看了一会儿，说不上来。

隔了不到半分钟又问一句：那这句反过来说，还成不成立？这回连想都不想，摇头。

定理背得下来，前提说不出，反过来成不成立更说不上。背得最顺的那一条，恰恰是查得最少的那一条。

有位数学老师说过，数学这一科真正丢分的地方，八成不在最上面那一层。

家长盯着的是错题本、格式、刷题量，孩子漏分的却在底下——算到第三行掉一个负号，课本上那条定理只背得出半句。

开学快满三个星期，第一次正式测验还没考，前后还有两三周。

这个时候讲正合适：三层基本功有先后，最下面那层两个礼拜就能练出样子，中间那层要翻的正好是这学期已经讲过的那几页，一页不多。

三层是这么排的。算得对不对，是地基；教材吃得透不透，是结构；纸面上那些动作，是施工。

地基不稳，上头两层照样塌。课本例题挖得再深，思路一条不差，算到一半把负号掉了，这道题还是零分；草稿写得再规矩，答案照样是错的。

而多数家庭抓的顺序正好反过来——先盯格式，再盯错题本，最后才想起来查查他到底算得对不对。

顺序一颠倒，家里这两句话就会年年说：思路都是对的，就是粗心；方法也都会了，就是分数上不去。

顺序搞反了，力气全花在看得见的那一层。

底下一层一层说，每层都交代清楚三件事：练什么、怎么算过关、不过关就去练上面那层会怎么样。

最底下那层，是算得对不对。

练什么：不是多，是天天有，量少，题型杂。带负号的加减、去括号、通分约分、乘方、代进去求值，混在一起给，一天几道，固定在同一个时间段，写完对一遍。

全对了再提速，没全对之前，快没有意义。题型杂比题量大更要紧——他每回只练一种，练到后来是背下了这一种的手感，卷子上几种混着来，照样错。

怎么算过关：不是一次全对，是错的不再是同一种。上个礼拜错的是负号，这个礼拜错的是抄漏，这就是在往前走；连着三个礼拜错的都是去括号忘了变号，这一层没过。

不过关硬练上面两层会怎么样：白练。讲一遍就明白，思路也说得出来，每张卷子还是固定丢十来分，看着像粗心。

更麻烦的是孩子自己也开始信这两个字，一信，这事就再也没人去查了。

粗心是个说法，不是个原因。

中间那层，是教材。

翻教材不是读一遍，是拿三句话去问。

概念问用途——这个东西是拿来干什么的，什么样的题会用上它。

公式问推导——这个公式怎么来的，让他从头推一遍给你听，推不出来就翻到那一页去找，找出来再讲一遍。

定理问前提和反过来——它成立要先有什么，反着说还成不成立。

前提这一问最容易漏。一元二次方程写成 ax²+bx+c=0，前面那个 a 不能等于零，a 一等于零它就不是二次方程了，后面那个求根公式一句都用不上。

反过来那一问也一样：对顶角相等，反着说两个角相等就是对顶角，不成立；而两直线平行内错角相等，反着说内错角相等两直线就平行，成立，那是判定。

一条定理反过来成不成立，是两回事，得一条一条问。

例题还有一个用法，是把条件和结论对调。课本上那道题给了一个四边形两组对边分别相等，让你证它是平行四边形；对调过来，给你一个平行四边形，让你证两组对边分别相等。

孩子多半会说这不是一回事吗。那就接着问他：这两句哪一句是判定，哪一句是性质，这道题让你用的是哪一边。

答不上来的时候他才会发现，这两句他一直当成一句在背。

怎么算过关：合上书，那道例题重做一遍做得出来，还说得出它是配哪个知识点的。

不过关就去抓错题本会怎么样：错题本记得再整齐，记的也是一道道各不相干的题，归不到知识点上。课外题做一道是一道，题目换个说法他就不认得了。

定理这种东西，家长当年也是背过来的——哪一句是前提，哪一句是结论，自己也分不清。

一位妈妈说起过她儿子前年的事。

孩子那会儿读初二下学期，期中数学考了82分，期中之后学到矩形，证明题要他证一个四边形是矩形，他头一行就写上矩形四个角都是直角——把要证的那句话搬下来当理由用，

这一类题他一道也没拿全过分。她去芒果同学找了个数学一对一老师，老师没让他重做，先拿三道他判错的题，让他在自己写的每一行前头补两个字：这一行是因为，还是所以。

补到第二道他自己停住了——他写的是矩形四个角都是直角，可整道题问的正是这个四边形是不是矩形，他把要证的结论当成条件用了。

再问他矩形的判定有哪几条，他背得挺顺，一条也没往证明题里写过。

后面那一个月，凡是证明题，动笔之前先把要证的那句话在题目上圈出来，圈过的话不许再出现在理由那一栏里。他期末考了97分。

上一次课付一次费用，没什么负担。

最上面那层，是纸面上的动作。就三项，没有第四项——网上那些列七八条的清单，多出来的部分孩子也坚持不下来。

①读题圈词。圈哪几类：至少、最多、不超过这种限定词；单位；还有“求”字后面那半句话。圈完再动笔。

别小看这一下，问的是还剩多少还是一共多少，圈了就不会答反。

②错题本按知识点归堆，每道题边上写一行。写什么：这道题是从哪个字眼看出来该用这个办法的。不是把过程再抄一遍，过程书上有。

同一个知识点的错题夹在一处，翻的时候一眼就看得出他反复错的是哪一块。

③草稿本不许擦。错了就在那几行上划一道斜线，接着往下写。擦干净了，回头查不出他是从哪一步走岔的；那几行还在，订正的时候他自己就能指出来是哪一步开始不对的。

这三项怎么算过关，不看他做没做对，听他讲。从今天的作业里挑一道他做完的题，让他讲三样：第一步为什么这么走，中间哪一步最要紧，哪儿最容易出错。

三样都讲得出来，这道题才算是他的。

讲不出来的那道题，下回换两个数字他照样会错。

不过关会怎么样：底下两层的功夫，在卷子上换不成分。算得对、想得也对，题目里那个“不超过”看漏了，这道题照样没分。

三层压下来其实不算多。计算一天几道，教材一天一页，纸面上那三项都是随手的事，不用另外挪时间出来。

难的是顺序别反。这两三个礼拜先把计算练稳，教材跟着这学期的进度翻，纸面上那三项今天晚上写作业就能开始。

等测验卷子发下来，再对着看丢的分落在哪一层，一目了然。

昨天那一页还翻在那儿。今天可以让他在那条定理旁边补一行：它要成立，得先有什么。

这学期讲过的定理就那么十来条，一条补一行，一个晚上补得完。