从课本到奥数:2026 希望数学六年级试卷解析(HMTC-I-B-6上)
- 2026-09-22 14:28:41
来源：HOPE MATH WORLD · 2026 I-B-6 卷（六年级），前 15 题。
解析说明:
1、尽量结合课本的基础知识，不用二级结论，不用奥数专项训练的知识。
2、尽量不超纲，不代数化，不用方程。
3、主要目的是挖掘基础知识应用的深度，增加孩子对知识的信任。
4、能关联引申的，借题发挥。
第 1 题
计算： ______。
解析：
1、防0分试卷送分题；
2、也可能号主拿到的试卷印错了 ：）
答案：2026
第 2 题
计算：
解析：
常规送分题，繁分数化简。多求几次倒数，大括号里是3+10/33=109/3 ，再乘以99。
答案：327
第 3 题
计算：
第 4 题（选择题）
有两个六面骰子，第一个骰子的六个面上的点数分别为 ；第二个骰子的六个面上的点数分别为 。同时掷出这两个骰子，则两骰子朝下一面的点数之和为 7 的概率是（ ）。
解析：
基本概念：概率= 满足要求的可能/所有的可能。
骰子一的点数是：1、1、3、3、5 、5；每个面出现的概率都是1/6，具备同等地位（和理想硬币的正反面一样）。
骰子二上的点数是：2、2、4、4、6、6。每个面出现的概率都是1/6，具备同等地位。（和理想硬币的正反面一样，和第9题不同）
两个骰子落地时，朝下一面所有可能的情况是：36种。（加乘原理）
满足点数和为7的情况是：
1+6 ，有两个面是1，两个面是6，共4种组合。
同理，3+4 ， 5+2，都是4种。 一共12种落地组合，满足条件。
答案：12/36 =1/3.
第 5 题
王老板卖文具时发现，如果每件文具定价 8 元，一周可以卖出 300 件，但价格每上涨 1 元，这一周会少卖出 10 件。那么想要总售价金额最大，每件文具应定价 ______ 元。
解析：
小学阶段做个数学归纳，找规律即可：
1、上涨1元，单价9元，卖出290件，总销售额：290×9；
2、上涨2元，单价10元，卖出280件，总销售额：280×10；
2、上涨3元，单价11元，卖出270件，总销售额：270×11；
……
290×9=10×（29×9）
280×10=10×（28×10）
270×11=10×（27×11）
……括号里的数字之和一直等于38.
这就回到了三年级熟悉的题目：长方形周长不变，面积什么最大？
长+宽不变，长和宽越接近，乘积越大。
所以：单价19元，售出190件时，销售额最大。
答案：19元。
中学数学可以写成：（8+x）*（300-10x）=10（8+x）*（30-x）
这就是中值定理。
第 6 题
定义新运算：，。已知 ，，则 ______。
解析：
定义新运算也是老类型题了。在我们熟悉的＋、－、×、÷之外，临时给个 符号，给出符号代表的运算规则。现学现用。
本题中：
符号* 代表的运算规则是： 左边的数字，乘以右边数字的平方。
符号△表示的运算规则是：左边数字加1，求平方；右边的数字减1，求平方。 然后前面减去后面，再减2.
a=3 ,b=13 , a和b的 * 运算就是：3×13²=507
507与507的△运算就是：（507+1）² －（507-1）² -2=4×507-2=2026
此处用平方差公式；或者直接把括号的平方按照分配律展开。
第 7 题
如图，在直角三角形 中，，，。分别以 、、 为轴旋转各得到一个几何体，其中体积最小的几何体，其体积为 ______。（ 取 3.14）
解析：
三角形以直角边为轴旋转，会形一个成圆锥，体积公式是：
V=1/3 πr²h=1/3 πr×rh ；rh=AB×AC是固定的；
r越小，体积越小。
所以AB为r ，沿着BC旋转，体积比较最小。
1/3 * π *60²*80=301440
三角形以斜边为轴旋转，会形一个成同底的圆锥组合。
体积是：1/3 πr²(h1+h2) ; h1+h2=AC=100
此时r=(AB*BC ) / AC=(60*80)/100=48
体积是：1/3 *48²*100=241152
答案：
以为AC为轴旋转体积最小：241152。
第 8 题
希希前往温榆河观光，河上有一种电动的观光船可以乘坐，船速为每小时 3000 米，河水流速为每小时 500 米。上午 9:15 希希乘船顺流而下，船只的电量可供使用 3 小时，出发后船只能在半点或者整点（例如 9:30 或者 10:00 等）时才能开启返航功能，且船只的电源在行驶过程中保持开启状态。在保证能顺利返回出发点的情况下，希希最多能顺流而下 ______ 米。
解析：
顺水速度=3000+500=3500
逆水速度=3000-500=2500
顺水速度：逆水速度=7:5 ；
往返的路程相等，时间和速度成反比；往返的时间分配为：5 : 7.
电池可以共3个小时，等于12个15分钟。
顺流的时长最多：5×15=75分钟。9点15出发，到10点半返航。（刚好满足半点返回）
答案：顺水航行75分钟，行驶3500×75/60=4,375米。
第 9 题
测谎仪可用于判断一个人是否撒谎，但并不能保证 100% 正确。如果被检测者撒谎，那么被鉴定为撒谎的概率为 0.8；如果被检测者没有撒谎，那么鉴定为没撒谎的概率为 0.9。假设胡尼克每次说话时撒谎的概率为 1/30 . 本次检测中，胡尼克被鉴定为撒谎，那么，他本次说话确实撒谎了的概率是 ______ %。（用百分数表示，保留整数）
解析：
与第4题概率题对比：
第4题掷骰子的动作和抛硬币类似，是一种无条件的独立事件。
一个硬币的正反面是理想的、同等地位的，每次抛硬币都是独立事件，并不受上一次的影响。
所以单次抛硬币，正反面的概率都是50%。
但是本题不同，是一种有条件的概率：
简单来说，班级第一名的学生和最后一名的学生，在期末考试不及格的概率是不一样的。
并不是考试只有两种结果：及格、及格。所以两人都是50%。 这显示是违背事实的。
它会受到一些“已经发生的条件”的影响，比如该生以往多次考试成绩的统计。
以上是简单的说法，如有不严谨的地方，欢迎在评论区指出。
具体到本题：
他本次说话确实撒谎了的概率也是这样的，肯定不是“确实撒了”和“没撒”这样的二分法，得出概率是50%。
我们按照概率的基本定义：
一、测谎仪为什么会响（鉴定为说谎）所有可能的情况有：
1、胡尼克确实说谎了，并且刚好被测谎仪测试出来了；
这种概率是1/30（本人说谎概率）×0.8（测谎仪正确检测）=8/300
2、胡尼克没有说谎，测谎仪误判了。
这种概率是29/30(说谎概率）×0.1（侧谎仪误判）=29/300
二、测谎仪正确，满足要求的情况: 只有第一种。
所以：胡尼克确实撒谎的概率是：
8/300 ÷ （8/300+ 29/300）=8/37≈22%
第 10 题
某班在课堂上进行计数游戏，老师首先在黑板上写一个大于 2000 小于 3000 的整数，第一个学生将老师写的数减 1，然后乘以 ，将所得结果写在黑板上；第二个学生再将第一个学生所写的数减 1，然后乘以 ，再写到黑板上；依此类推。全部写完后发现前 5 个学生写的都是整数，那么第五个学生在黑板上写的数是 ______。
解析：我们不用代数化的方式去推导，尽量用整数的基本知识。
画出流程图是这样的：
从第一个数字，到第六个数字有5级。
每个数字都是整数（×3/4），所以有：
第1个数字减去1，一定是4的倍数。（m×3/4 是整数）
第6个数字，一定是3的倍数。（m*3/4 = 3倍的m×1/4）
中间的4个整数，既是上一级的输出，又是下一级的输入。
所以要同时满足两个条件：
1、减去1，是4的倍数。 2、是3的倍数。
以上思路，都是号主解决这道题时走的弯路：）。
弯路不等于没有价值：
1、整数m×3/4=整数n ，n一定是3的倍数。号主想当然的认为，数字6一定与3的五次方有关（5级串联），试图从第六个数字倒推。
实际上这是不对的。因为每一级都有减1的操作，第6个数字和3的五次方没有直接的关系。
2、中间4个数字，满足减去1是4的倍数，同时又是3的倍数。号主试图利用小学常见的中国剩余定理，找到这些数字。但是过程也很乱，被硬控了很长时间。
为什么说弯路不等于没有价值呢？
就是在用中国剩余定理处理的过程中，用到一个点：
一个数字m减去1是4倍数、同时又是3的倍数。
那么m+3 ,就满足既是4倍数，又是3的倍数。即m+3是12的倍数。
尝试用各级之间的数字+3，都满足12倍数这个特征去处理。
但是，没有找到规律！不过，最后想到这个：
在数字1-6的基础，每个数字加上3，得到数字7-12
7-12之间是，是纯净的五级 ×3/4 关系。
要满足全部是整数，数字7一定是4的5次方的倍数，即1024的倍数。
数字7在2000-3000之间，所以数字7是2048。
计算得：数字12是486. （此时和3的5次方有关系）。数字12是数字6加上3得到的。
答案：第五个学生在黑板上写数字是483.
第 11 题 ⭐
如图，正六边形的边长是 20，则阴影部分的总面积是 ______。（ 取 3.14）
解析：
这是奥数特训的题目，正多边形一些的对称、分割规律。
可能需要专项的学习。
图形题和初中的平面几何没什么可讲的，比较吃经验和灵感。
我们需要杜绝的是类似下面的"数学动画”，除了提供一些流畅性的快感一位，还数学无关。只会引导一种不严谨的态度。
这道题的分割方法是这样的：利用分割成的相同等边三角形，通过旋转、移动，拼接成一个圆：
1、因为全部是等边三角形，每一个小边长都相等。
2、拼接圆（上图动画）的半径=1/2 × 六边形边长。
答案：π×10²=314
第 12 题
如图所示，正六边形和正八边形的边长均为 。图甲中正六边形的顶点均在圆上；图乙中圆的圆心在虚线上，且该圆经过正八边形的两个相邻顶点。那么图甲和图乙中两个圆的面积比为 ______。
解析：这道题没有找到小学的方法。
第一个圆的半径是a。五边形分割成5份，每一份是等边三角形. 半径等于边长。
第二个圆的半径：用到了勾股定理，出现了无理数。
用到正八边形内角135°，被两个矩形分割后，4个角上是等腰直角三角形。
黄色小三角形：
两个直角边是1/2 a和 2分之根号2 a， 所以斜边是2分之根号3 a，也就是半径。
答案：面积比是4:3。
第 13 题
已知 代表十个互不相同的大于 0 的自然数，要使下列六个等式都成立， 最小是 ______。
B+C=A, D+E=B, E+F=C,G+H=D, H+I=E, I+J=F
解析：关系流程图如下，它是一个对称的结构、
要保证A最小，我们从右侧选最小的自然数开始填、同时保证10个数字不重复。
H、I、填1、2; E=3
G填4， D=7，B=11
J填5、6，有重复。
J填7， F=9 ， C=12。
答案：A=20
第 14 题
某公司客服部的工作人员每周都工作 5 天、休息 2 天。要求工作日（周一~周五）每天至少有 12 人工作，周六、周日每天至少有 6 人工作。那么该部门至少应配备 ______ 名工作人员。
解析：引入[人·日]概念，一个周期七天内，一共需要5×12+6×2=72人·日。
一人在一个周期内只能提供5人·日，那么72/5=14.4 ，所以至少需要15人。
检验：
15人，每人每周至少需要休息2天；每周需要有30人次的休息排班。
周一到周五，每天可以排出3人次休息（不管是谁，交替休息），共15人次；
周六、周日，每天安排9人次休息，（不管是谁），共18人次。
合计：33人次＞30人次。
所以15人，排班完全可以满足。
----如果是14人，每周要排出28个空班。
周一到周五，每天可排出2个休息班次，一共10个。
周末两天，每天可排出8个休息班次，一共16班次。
10+16＜28， 排不开。
答案：15人。 只需要检验空班次能否排开就行，不需要具体排班表。
第 15 题（选择题）
桌子上有红、蓝、绿三种颜色的圆片各 3 枚，放到桌上摆成 3 叠。三位游戏者轮流操作：第一位游戏者只能移动红色圆片，称为红方；第二位只能移动蓝色圆片，称为蓝方；第三位只能移动绿色圆片，称为绿方。每位游戏者每次操作只能将某一叠最上面的一枚圆片移到另一叠的最上面，但必须保持每叠不超过 5 枚。如果某位游戏者无法进行操作，则该位游戏者淘汰，并将其对应颜色的圆片全部取下（其他圆片相对位置不变）。
如果开始时桌上的摆放如图所示，按红方、蓝方、绿方的顺序进行游戏，则（ ）。
A. 红方有必胜策略 B. 蓝方有必胜策略 C. 绿方有必胜策略 D. 三人都没有必胜策略
解析：
红方虽然先手，但红方是最弱的。
因为红方的第二、第三棋子都在在第三层，很容易第一轮过后就被淘汰。
如果：
红方走 1→3，蓝色也走1→3，双杀。
红方走1→2,：
蓝色走1→3，直接封死绿方。
（蓝方不可能走1→2和红方较劲，否则会被后面的绿方反杀）
红方走2→1 （退回），
蓝方也走2→1. 封死红方。
答案：蓝方必胜。不管红色第一步怎么走，蓝方都有2-3步活棋。
红方的劣势是第2、3字都在底层。
绿方的劣势是三号位置有2个连续的绿棋在上面，很有威胁。
别人不可能不封三号位，一旦封死，两个字就成死棋。
---------上半部分结束
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