2026新教材人教版六年级上册数学综合与实践:《体育中的数学》教学设计

一、教材内容分析

1.知识内涵

（1）地位作用

本节课属于小学数学“综合与实践” 领域内容，是学生系统学习圆的周长、组合图形、统计、组合问题后的综合性拓展课。前期学生已经掌握圆周长基础计算、简单数据统计、搭配分组等知识，但大多是孤立知识点练习；本课以体育赛场真实情境为载体，把几何计算、数据采集、组合运算融合在一起，打通数学知识与现实生活的壁垒。

纵向知识链条：本课是几何知识生活化应用的典型课例，为后续复杂实际应用题、数学建模学习铺垫探究方法；横向维度，弥补单一习题训练脱离生活的短板，教会学生用完整探究流程解决真实复杂问题，是培养学生综合实践能力的关键一课。

（2）内容呈现

教材严格遵循感知场景— 提出问题 — 聚焦主题 — 分析建模 — 数据计算 — 验证反思 — 交流拓展七步递进逻辑分层呈现内容，层层拆解复杂实践问题：

① 场景感知板块：选取学生熟悉的四类体育场景 ——400 米田径跑道、足球分组比赛、篮球投篮统计、跳水计分，直观呈现赛场中肉眼可见的数学矛盾，积累生活化探究素材；

② 问题思辨板块：引导学生自主观察、小组交流，从场景中提炼数学疑问，自主筛选感兴趣的研究主题，建立 “生活现象→数学问题” 的转化意识；

③ 核心探究板块：以 400 米起跑线为重点案例，拆解跑道结构，将两段半圆形弯道转化为完整圆形，提炼跑道总长计算公式，通过标准数据运算对比，推导相邻跑道差值通用公式；

④ 拓展应用板块：延伸足球赛制、篮球命中率等其他体育数学问题，实现知识迁移；配套活动记录单、成长档案，全过程记录探究过程，实现过程性评价。

（3）编排特点与逻辑线索

贴合六年级学生“生活感知→抽象分析→运算验证→总结应用” 的认知规律，四大编排特色：

情境全程生活化：全部素材取自校园运动会、专业体育赛事，跑道、球赛都是学生亲身接触的场景，降低综合实践的陌生感，凸显数学来源于生活；

问题驱动自主探究：教材不直接给出跑道计算公式，而是通过连续设问制造认知冲突（为什么400 米起跑线不对齐），给学生充足小组讨论、自主计算空间，突出学生主体地位；

数形结合贯穿课堂：借助跑道平面示意图，把环形跑道拆解为直道+ 圆形弯道，将路程差这一抽象数量关系转化为直观图形，化解建模难点；

完整实践流程落地：教材提供标准化探究步骤，从发现问题到反思分享形成闭环，落实“做中学”，让学生完整经历真实问题的解决全过程。

2.素养内涵

本课聚焦五大数学核心素养，每一项素养匹配对应的课堂探究活动，落地路径清晰：

（1）应用意识：能主动从田径、球类赛事中挖掘数学问题，如起跑线公平设置、比赛场次、投篮命中率，主动调用圆周长、组合、除法知识解决真实赛场难题，感受数学工具价值；

（2）几何直观：依托跑道示意图，把两端半圆弯道拼接成完整圆形，借助图形直观看懂 “外圈弯道更长”，可视化解释跑道长度差的来源，实现实景到几何图形的转化；

（3）推理意识：通过对比内外跑道结构，推理得出直道长度完全相等、路程差距只存在于弯道；再通过直径变化规律，归纳推导通用公式：相邻跑道差 = 2π× 跑道间距，层层发展归纳、逻辑推理能力；

（4）数据意识：知道获取跑道参数的两种途径（实地测量、查阅官方标准数据），依托给定标准数值开展计算、对比、验证结论，养成用精准数据支撑猜想的习惯；

（5）模型意识：抽象建立跑道总长通用计算模型：跑道总长度 = 直道长度 ×2 + 一个整圆周长，运用模型快速计算任意跑道全长，形成固定建模解题思维。

二、教学目标：

知识能力

1.完整经历“运动会情境导入→观察体育场景提出问题→小组选定研究主题→拆解跑道结构分析问题→收集标准数据建模计算→验证结论→交流拓展反思” 完整综合实践流程；理解 400 米起跑线错开设置的底层原理，牢记相邻跑道差值计算公式，能独立完成跑道直径、弯道周长、跑道全长计算。

2.能够自主完成生活实景到数学几何问题的转化，清晰解释“弯道合并为圆形” 的建模思路；规范使用 π 进行多位数小数运算，能结合数据说明起跑线前移距离的依据；拓展掌握单循环、淘汰赛场次、投篮命中率计算方法。

3.通过分层课堂练习、课后分层作业，熟练运用跑道模型解决同类跑道设计问题，完整梳理综合实践探究步骤，形成“观察 — 提问 — 建模 — 计算 — 反思” 标准化解题思路，能完整口述探究过程与结论。

素养能力

在情境交流、小组合作、图形观察、数据运算、成果汇报全过程中同步发展应用意识、几何直观、推理意识、数据意识、模型意识；积累数形结合、数学建模、数据分析的数学活动经验，感悟转化、模型两大核心数学思想；提升自主探究、小组协作、语言概括与逻辑运算能力，建立用数学眼光观察体育、观察生活的思维习惯。

三、教学重点、难点：

重点：理解 400 米跑差异化起跑线的公平原理，熟练掌握相邻跑道长度差通用计算方法：相邻跑道差 = 2π× 跑道间距；能利用跑道模型完成各类长度计算。

难点：顺利完成体育实景向数学几何问题的转化，自主将两段半圆形弯道转化为完整圆形建立计算模型；深度理解“路程差只来自弯道”，体会数学模型解决生活复杂问题的价值。

教学流程

一、复习导入

【设计意图】依托学生亲身参与的校园秋季运动会激活原有生活经验，制造认知冲突，快速激发探究兴趣，自然引出本节课综合实践主题，初步唤醒学生用数学眼光观察体育场景的意识。

1.谈话唤醒旧经验 教师活动：“上个月我们学校刚刚举办秋季运动会，很多同学参与或者观看了跑步、篮球、足球比赛。大家仔细回想，在运动会赛场里，你发现过哪些藏着数学的现象？” 学生活动：自由举手发言，结合观赛、参赛经历分享发现，如跑道长短、比赛人数、得分统计、分组场次等。

2.制造认知冲突，过渡揭题 教师活动：大家观察得很细致，赛场里藏着大量数学问题。老师发现一个特别奇怪的现象：100 米短跑所有人起跑线对齐，但是 400 米跑步运动员起跑线一前一后，这是为什么呢？今天我们就以运动会为载体，开启综合实践探究 —— 体育中的数学。

二、探究新知

学习任务一：观察体育场景，提出并确定研究主题

【设计意图】出示四类典型体育场景插图，给学生充分观察、讨论空间，自主发现、提出数学问题，培养问题意识，落实核心素养中的“数学眼光”，为后续建模探究铺垫素材。

活动1：自主尝试，交流多种画圆方法

活动1：看图观察，小组提出数学问题

教师活动：课件出示教材74 页四幅体育场景图：400 米田径跑道、足球分组、篮球计分统计、跳水打分。布置小组任务：仔细观察图片，小组讨论，说一说每幅图中存在哪些值得研究的数学问题。巡视各组，引导学生多角度提问。

学生活动：4 人小组交流讨论，汇总问题，代表全班分享典型疑问：

① 400 米跑起跑线为什么不在同一条线上？

② 足球比赛多个队伍怎么分组，一共要打多少场？

③ 篮球投篮命中率怎么计算？

④ 跳水得分怎么去掉最高分最低分核算平均分？

教师活动：梳理全班提出的各类问题，引导每个小组挑选1 个最感兴趣的问题，填写小组探究单：我们小组想要研究的问题：。

学习任务二：核心探究——400 米跑起跑线设置原理

【设计意图：】完整经历“猜想假设 — 拆解图形 — 收集标准数据 — 建模运算 — 归纳结论” 探究闭环，借助图形落实几何直观，通过计算发展推理意识、运算能力，建立跑道数学模型，突破本课重难点。

活动2：观察跑道示意图，分析问题、提出猜想

教师活动：聚焦研究跑道问题的小组，出示标准跑道平面图，递进提问：① 对比 100 米和 400 米跑道，两者跑动路线有什么不同？ ② 完整跑道由哪两部分组成？内外跑道哪些部分长度相同、哪些部分不一样？ ③ 如果所有人起跑线画在一条直线，外圈运动员会吃亏吗？怎么解决不公平问题？ 学生活动：观察示意图，小组交流分析，得出猜想：跑道由两条直道 + 两端半圆形弯道组成；所有跑道直道长度完全相等；外圈弯道半径更大，弯道路程更长；为保证公平，外圈起跑线必须向前移动一段距离。 教师追问：相邻两条跑道的路程究竟相差多少？我们怎样精准算出前移的距离？

活动3：交流数据获取方式，梳理标准已知条件

教师活动：提问引导：想要算出跑道长度差，我们需要哪些数据？我们可以通过哪些渠道获取准确数据？学生活动：交流得出两种途径：实地测量操场跑道、查阅国际标准跑道数据。教师活动：课件出示教材标准跑道固定参数，板书记录：直道长85.96m，相邻跑道间距 1.22m，第一道内圈弯道直径 72.6m。 学生活动：记录关键数据，结合图形理解跑道总长模型：跑道总长度 = 直道长度 ×2 + 两个半圆弯道周长（两个半圆拼接为 1 个完整圆形）。

活动4：分组计算对比，推导通用计算公式

教师活动：布置计算任务，π 统一取 3.14159，引导学生填写教材 77 页表格；关键提示：相邻跑道直道长度无差距，路程差只产生在弯道，不需要计算完整跑道全长也能直接求出差值。巡视指导小数运算，纠正计算错误。 学生活动：小组分工计算，核对数据： 跑道 1 弯道周长：π×72.6≈228.08m，全长 = 85.96×2+228.08=400m 跑道 2 弯道直径：72.6+2×1.22=75.04m，弯道周长≈π×75.04≈235.75m 对比弯道周长差：235.75-228.08≈7.66m 自主归纳：相邻跑道直径相差 2 个跑道宽度，周长差 =π× 直径差 = 2π× 跑道间距 全班统一结论：标准 400 米跑道，相邻外圈起跑线需要向前移动约 7.66 米。

学习任务三：成果交流、回顾反思拓展

【设计意图：】各组分享不同主题探究成果，锻炼语言表达与合作能力；通过反思梳理探究方法，对比真实赛事标准验证结论，强化应用意识与反思意识，完成综合实践全流程闭环。

活动5：小组汇报多元探究成果

教师活动：组织全班成果分享会，邀请研究不同主题的小组依次汇报，提问拓展：除了跑道问题，研究足球、篮球、跳水的小组有哪些数学发现？

学生活动：各组代表上台汇报：

足球组：n 支球队单循环赛场次公式：n (n-1)÷2；淘汰赛决出冠军场次 = 球队数 - 1；

篮球组：投篮命中率= 命中次数 ÷ 总投篮次数 ×100%；

跳水组：去掉极值后计算平均分，判断选手成绩高低。

活动6：课堂回顾反思，联系真实赛事拓展

教师活动：引导全员深度反思：

① 今天我们研究跑道问题用了哪些步骤？

② 我们计算得出的 7.66 米，和真实田径比赛起跑线设置一致吗？

③ 小组探究过程中存在哪些不足？比如测量、计算误差、分工不合理等。

学生活动：自由分享本节课收获，结合课前查阅的体育资料验证计算结论；主动反思小组探究中的问题，梳理优化探究流程的方法。

三、课堂练习

【设计意图】习题分层梯度递进，由基础数据计算→公式应用→原理说理，层层落实重点难点；覆盖图形建模、公式运算、概念辨析三类题型，当堂检测学生模型掌握、运算、推理能力，及时查漏补缺。

1.已知 400 米标准跑道弯道合为一个完整圆形，内圈弯道直径 72.6m，跑道间距 1.22m，π 取 3.14159，完成以下问题：

2.基础计算题：第 2 跑道的弯道直径是多少米？

3.运算巩固题：计算第 2 跑道弯道圆周长。

4.综合计算题：已知第 1 跑道全长 400 米，求第 2 跑道完整全长。

5.公式应用题：相邻两条跑道起跑线相差多少米？写出计算依据。

6.说理思考题：结合跑道结构，完整说明 100 米跑和 400 米跑起跑线设置不一样的原因。

四、课堂总结

【设计意图】以学生自主梳理为主，分层梳理本节课核心内容：生活体育问题、跑道模型、通用计算公式、完整探究步骤、拓展体育数学知识；提炼模型、转化两大数学思想，构建完整综合实践解题思路。

教师引导谈话：这节综合实践课，我们一起探索了藏在体育赛场中的数学，谁能按照探究顺序梳理本节课学到的知识与方法？给同桌 2 分钟互相说一说。

教师引导谈话：这节综合实践课，我们一起探索了藏在体育赛场中的数学，谁能按照探究顺序梳理本节课学到的知识与方法？给同桌2 分钟互相说一说。

学生自由发言，师生共同梳理总结：

探究主线：发现体育数学问题→观察分析实物结构→收集标准数据→建立数学模型→计算验证结论→反思拓展；

核心模型：跑道总长= 直道 ×2 + 圆周长；相邻跑道差 = 2π× 跑道间距；

核心原理：400 米跑存在弯道，外圈弯道更长，起跑线需要前移保证公平；100 米只有直道，路程相等，起跑线对齐；

拓展知识：足球赛制、篮球命中率都可以用数学计算解决。

教师升华：今天我们用“建模计算” 的方法解决了赛场难题，数形结合、数学建模是解决生活复杂问题的重要工具，课后大家可以继续用数学眼光观察各类体育活动，挖掘更多数学奥秘。

五、板书设计

体育中的数学

一、探究来源：校园运动会（跑道、足球、篮球、跳水）

二、跑道结构模型

两条直道（等长）+ 两端半圆 → 拼成 1 个完整圆形

基础数据：直道 85.96m 跑道间距 1.22m 内圈直径 72.6m

三、核心计算公式

跑道总长 = 直道长度 ×2 + 圆周长

相邻跑道路程差 = 弯道周长差 = 2×π× 跑道间距

结论：相邻起跑线前移≈7.66m

四、完整探究步骤

发现问题→分析结构→收集数据→建模计算→验证结论→反思拓展

五、拓展数学应用

足球：单循环 n (n-1)÷2 ；淘汰赛场次 = 队伍数 - 1

篮球：命中率 = 命中次数 ÷ 总次数 ×100%

六、核心思想：数形结合、数学建模