摘要：现行小学数学修订教材在内容增减、素材选取及编写意图上均有显著调整，对教材的精准解读是打造高效课堂、落实核心素养的关键前提。本文以五年级下册“因数与倍数”教学为载体，依托“对比研读、提炼核心、深度探究”的三重教材解读路径，通过新旧教材对比、概念本质深挖，聚焦“整除关系”核心，厘清因数与倍数的相互依存属性，破解教学中的易错点，引导学生深层理解概念本质，推动课堂教学从“教教材”向“用教材教”转型。
关键词：教材解读；小学数学；因数与倍数；概念习得
研读教材、整体把握教材是教师的首要专业任务，其核心意义在于穿透文本表层，透彻理解知识背后的逻辑结构、核心思想与育人价值。而“三重教材解读”是指教师在开展概念教学前，通过对比研读、提炼归纳、探究深思三个递进层次，对教材进行深度研读的专业路径。对比研读重在把握知识体系与教材变化，提炼归纳重在聚焦概念本质与教学重难点，探究深思重在领悟编者意图与育人价值。三者层层深入、有机统一，共同为小学数学概念的有效建构与深度理解提供坚实支撑。
以五年级下册“因数与倍数”为例，该内容作为新修订义务教育教科书的一部分，相较于老教材，在材料选择、呈现方式、逻辑递进上均有较大调整。这类变化既为概念教学注入了新活力，也对一线教师如何精准落实教学目标、破解教学难点提出了新挑战。正是基于这样的教学实践困惑，愈发凸显“科学解读教材—高效落地教学”逻辑闭环的重要性。
一、三重教材解读：筑牢概念习得的基础
解读数学教材，是教师将静态文本知识转化为动态教学活动的关键路径，更是落实立德树人根本任务、实现育人目标的核心桥梁。尤其对小学数学概念教学而言，唯有依托系统、深入的教材解读，教师才能穿透文本表层，深刻把握知识背后的学科逻辑、核心思想与育人价值。［1］
（一）对比研读，把握概念体系
对不同版本、不同修订版教材进行对比研读，是三重解读的首要环节，其核心价值在于“传承经典、突破创新”，既精准识别教材中历经实践检验的核心内容与思想方法，又通过剖析变革之处，洞察课程理念、教学方法的演进逻辑，为概念教学找准切入点。以人教版“因数与倍数”为例，修订教材与老教材的差异集中体现了“从情境铺垫到本质聚焦”的理念升级。人教版的修订教材对“因数与倍数”这一内容在材料的呈现方式和概念的定义上作了改编，具体对比见表1。
从对比可见，修订教材的变化并非简单删减内容，而是通过弱化非核心情境、强化本质探究，引导教学聚焦“因数与倍数的整除属性”这一核心，这正是对比研读的价值所在——帮助教师精准捕捉教材变革的深层逻辑，进而在教学中传承“有序思考”的经典方法，突破“概念本质理解”的教学难点，为概念体系的构建找准锚点。
（二）提炼归纳，聚焦核心要点
在对比研读的基础上，提炼归纳需聚焦概念核心要素、易错点与关联知识点，形成教学的“精准导航图”。以“因数与倍数”为例，通过提炼可明确：核心本质是“非零自然数范围内的整除关系”，相互依存是概念的关键属性；学生易错点集中在“混淆因数与倍数的依存关系、遗漏因数的有序列举”；关联知识点上，需衔接四年级“整除”铺垫内容，为后续质数、合数、最大公因数等知识筑牢基础。唯有精准提炼这些要素，才能避免教学陷入“重形式、轻本质”的误区，让概念教学更具针对性。
（三）探究深思，深挖教材价值
探究深思的核心是领悟编者意图背后的数学思想与育人价值。“因数与倍数”教材的修订，本质是编者想通过“自主分类、本质探究”的设计，渗透“数形结合、有序思考、本质抽象”的数学思想，培养学生观察、分类、归纳的逻辑思维能力。
1.整数除法的回归：锚定概念本质本源
人教版“因数与倍数”修订教材摒弃老教材的乘法引入方式，回归整数除法核心，这一调整完全贴合本课时的概念属性与教学实际。从数学本质看，“因数与倍数”源于初等数论中的整除关系，闵嗣鹤、严士健编著的《初等数论》明确定义：设a，b是任意两个整数（b≠0），若存在整数q使a=bq成立，则b整除a，此时b为a的因数、a为b的倍数。[2]教材例1直接给出9个整数除法算式（涵盖整除、有余数除法两类），引导学生自主分类。正是基于这一本质，学生在分类中会自然聚焦“商是整数且没有余数”的算式，进而引出因数与倍数的概念，直抵“整除关系是概念核心”的本质，契合数论知识的逻辑起点。
2.整除概念的隐形：适配学生表述能力
人教版“因数与倍数”刻意隐去“整除”显性概念，是结合五年级学生认知特点与课时目标的精准设计。教材例1中，学生分类后，教师引导总结“当除法算式中商是整数且没有余数时，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数”，本质就是对整除关系的通俗表述。教材通过“判断算式是否符合‘商是整数无余数’”的具象任务，让学生在操作中感知整除关系，既规避了专业术语的表述难题，又不影响对概念本质的理解，实现了“隐性本质渗透”与“显性操作落地”的统一，完全适配本课时的教学目标。
3.情境的消失：契合抽象思维发展
人教版“因数与倍数”删除老教材的主题图情境，直接呈现除法算式，核心是适配五年级下册学生的抽象思维水平，聚焦数学本质探究。对比其他版本教材，苏教版、北师大版将该内容安排在四下或五上，需依托购物、分物等情境降低抽象度；浙教版安排在四下，以整数除法引入，和修订版类似（见表2）；而人教版置于五下册，此时学生已具备一定的整数运算基础与抽象思维能力，无需依赖生活情境即可分析算式特征。教材例1直接给出9个除法算式，剥离了非核心的生活场景，引导学生从数学视角直接观察、分类、思考“算式有哪些不同特点”，进而聚焦“整除关系”展开探究。这种设计能让学生摆脱对生活经验的依赖，集中精力提炼数学规律，更利于培养其观察、分类、归纳的逻辑思维能力，凸显“从具体到抽象”的数学思维进阶，精准契合人教版五下册“因数与倍数”的学段定位与育人目标。
二、实践突破：构建概念习得的完整路径
概念教学的核心要义，在于推动学生实现从“表层识记概念”到“深层理解本质”的根本性跨越，而非单纯的知识传递。这种跨越的实现，离不开教师依托精准教材解读设计的阶梯式活动，教材解读为实践活动锚定方向、划定重点，实践活动则将解读成果转化为学生可参与、可探究的课堂行为，二者形成“解读引领实践、实践反哺理解”的良性循环。
（一）分类探究，感知概念本质，培育推理意识
这一环节的设计，紧扣教材例1“回归整数除法、弱化冗余情境”的修订意图，以算式分类为载体，结合课堂实录中的师生互动，让学生在真实探究中自主提炼本质特征，实现概念的自然生成。教学中，可直接依托教材例1的算式（PPT呈现：30÷5=6、21÷21=1、12÷3=4、8÷3=2……2、12÷2.4=5、9÷5=1.8等，涵盖整除、有余数除法、小数除数三类），结合实例推进教学，分三步引导学生感知概念：
第一步，自主分类，暴露认知。教师直接抛出指令：“观察算式的特点，请你分类。”给予学生充足时间自主思考、分组操作，鼓励按个性化标准划分。课堂上自然呈现两种典型分类预设，教师顺势邀请两位学生分享思路，充分暴露学生的原始认知：
预设1（三分法）：将算式分为三类——第一类（30÷5=6、21÷21=1、12÷3=4）、第二类（8÷3=2……2）、第三类（12÷2.4=5、9÷5=1.8）；
预设2（二分法）：将算式分为两类——第一类（30÷5=6、21÷21=1、12÷3=4）、第二类（8÷3=2……2、12÷2.4=5、9÷5=1.8）。
第二步，聚焦核心，提炼共性。针对学生的分类结果，教师通过精准追问引导思考，推动认知聚焦。面对预设2中“将9÷5=1.8归入第二类”的情况，教师顺势提问：“你为什么把9÷5=1.8也分到那边去啊？”引导学生说出分类依据——两类算式的核心差异在于“商是否为整数”。随后教师进一步追问：“这两种（指不同分类中第一类）都有共同的特点，今天我们研究就像这样的算式。这一部分它有什么特点？”结合学生回答，最终提炼出核心特征：“被除数是整数，除数是整数，商也是整数。”这一过程既尊重学生的多元认知，又通过追问锚定前文解读中“整除关系”的核心，为概念引入铺垫本质认知。
第三步，顺势定义，建立关联。在明确第一类算式的本质特征后，教师自然过渡：“今天我们就来研究这样的算式，就来学习因数和倍数。”同时结合实录中的典型算式（如30÷5=6）引导学生表述：“因为30÷5=6，被除数、除数、商均为非零整数，所以我们说30是5的倍数，5是30的因数。”着重强调“因数与倍数相互依存，不能孤立存在”的关键属性，精准突破前文提炼的“学生易孤立表述概念”的易错点，实现从“算式特征”到“概念感知”的平稳过渡。
人教版“因数与倍数”的概念建构，始终立足学生最熟悉的整数除法经验，这与教材回归整数除法、凸显概念本质的修订意图高度契合。课堂上，教师通过呈现一组涵盖整除、有余数除法、小数除数的算式，引导学生自主分类、互动辨析，在聚焦整除算式的核心特征后，逐步提炼出“被除数、除数、商均为非零整数且无余数”的特殊关系，进而自然抽象出“因数”与“倍数”的定义。这一过程深刻印证了：对数学概念的深层理解，并非源于机械记忆，而是植根于学生对已有经验的梳理、提炼与概括，既实现了从具体算式到抽象概念的认知飞跃，又让概念建构始终贴合学生的认知规律，彰显了“以生为本”的教学理念。
（二）情境体悟，内化概念内涵，培养有序思维
紧扣前文教材解读中“凸显概念本质、适配学生认知”的核心，摒弃冗余情境，聚焦“因数与倍数相互依存”的核心属性，创设鲜活且指向概念应用的问题情境，引导学生在解决实际问题中深化理解，实现从“认知概念”到“内化内涵”的跨越。结合五年级学生生活经验与课堂实操需求，可设计“队列编排”核心情境，分两步推进教学：
第一步，情境设问，激活概念。结合班级人数（如30人）抛出问题：“学校要组织队列展示，要求30名同学排成若干排，每排人数相同且没有剩余，有几种不同的排法？每排可以站几人？站几排？”这一问题既贴合学生校园生活，又精准对接“找一个数的因数”的核心任务，能快速激活学生刚建构的因数与倍数概念，引导其主动思考“排法与因数的关联”。
第二步，探究实践，内化本质。让学生以小组为单位，结合例2“固定被除数找因数”的方法，通过列表、画图等方式列举排法。过程中教师针对性追问：“为什么每排人数和排数都是30的因数？如果每排站7人，能正好排完吗？为什么？”引导学生结合整除关系分析，明确“只有当总人数能被每排人数整除时，排法才符合要求”，进一步强化“因数与倍数依托整除关系存在”的本质。同时，通过列举排法，自然渗透“有序思考”的思想，突破“遗漏因数”的易错点，让学生在实践中理解概念的内涵与应用价值。
此外，可补充变式情境（如包装糖果，每盒放的颗数相同，36颗糖果有几种包装方式），让学生在不同场景中反复运用概念，实现“概念—应用—深化”的闭环。整个情境设计既契合教材“聚焦本质”的修订意图，又让抽象概念在具体问题中落地，帮助学生真正内化概念内涵，而非机械记忆定义。
（三）实践运用，深化概念迁移，增强模型意识
依托18的因数探究，对比乘法、除法两种方法，强化“有序思考、不重复不遗漏”的思维策略；在提高层，通过找3的倍数，感知倍数的无限性，巩固乘非零自然数找倍数的思路。老师不断引导学生运用概念解决跨场景问题，强化“有序思考”与“整除本质”的迁移运用，实现从单一知识到体系化认知的提升。
【课堂实录】
师：刚才我们已经知道了什么是因数，什么是倍数了，现在请你找一个数的因数，18的因数？
生1：2，因为18÷2=9。
生2：3，因为18÷3=6。
……
师：看来18的因数不止一个，你能不能想想办法，把18所有的因数都找出来？生1：1×18=18，2×9=18，3×6=18.
因为18=1×18，所以找到了因数1、18，因为18=2×9……
生2：用除法。先从“1”找起，再找“2”，找“3”……
师：一对一对有顺序地找，从“1”找起，再找“2”，找“3”（逐个描红，停顿）找4、5可以吗？6呢？
师：这两个同学做到了不重复、不遗漏。你比较欣赏哪种写法？
师：刚才我们找一个数的因数，接下来请你找一个数的倍数，请你找出3的倍数，找3～4个就可以了。
（板书：3的倍数有3、6、9……）
师：来，告诉他后面是什么？还有多少个？无数个，我们用省略号来表示。
师：你们是用这个数（同时指一下前面的3）先去乘1，再乘2，再乘3……（板书：3的倍数有3、6、9……）
×1×2×3……
然后依次找下去，你都是这样找的吗？
（PPT:3的倍数有：3,6,9……）
本环节以自主探究为核心，通过分层活动深化概念迁移，重点突破“科学找因数”的教学难点。教师抛出问题：“仔细观察一个数的因数和倍数，有什么发现？”放手让学生自主探索18的因数，结合板演展示、小组讨论、纠错修正等活动，引导学生从除法算式出发，掌握“一对一对有序寻找”的方法。通过细腻的描红引导与追问，让学生思索“为何不找4、5这类数”，明确小数不在因数研究范围，既突破认知误区，又盘活数的分类旧知；再追问“6为什么不找”，推动深度思考，助力学生领悟学法、掌握技巧。课堂结合学号设计小步子练习，贴近生活且具亲和力，有效调动参与热情。最后引导学生归纳：找因数用这个数依次除以1、2、3……，找倍数则用这个数依次乘1、2、3……，方法清晰可辨，为学困生降低难度，强化概念与技能的深度融合。
（四）多元评价，巩固理解成果，提升数学素养
评价反馈需聚焦概念本质与思维过程，摒弃单一结果性评价，结合本课内容设计可视化、针对性评价活动，帮助学生梳理因数与倍数的相互关系，从本质上巩固概念理解。
1.依托可视化表格开展对比评价
优化传统表格呈现形式，采用不同色块区分“因数”与“倍数”板块（如因数栏用浅蓝色、倍数栏用浅粉色），让学生填写18、21等数的因数与倍数并填入表格。教师提问：“仔细观察一个数的因数和倍数，有什么发现？”通过色块对比，学生能直观统筹观察同一数的因数与倍数特征，教师可通过表格快速反馈学生是否掌握“有序列举”方法，以及对“因数有限、倍数无限”规律的认知，同时引导学生结合表格比较辨析，自主总结“一个数最小因数是1、最大因数是本身，最小倍数是本身、无最大倍数”的本质规律，将抽象特征转化为具象认知，降低理解难度。课堂PPT展示如下：
10个月宝宝每天需要喝多少奶粉？
