新学期·新教材 | 理解教材设计,变革学习方式——以四上《队列表演(一)》为例

郑铭坤：福建省泉州市晋江高铁实验小学，福建师范大学教师教育学院研究生

      此篇的主体内容是北师大版教材培训内部交流会上我的发言。教材培训，说到底其实要给老师们提供两个底：底线的认知和托底的支持。对于老师如何更好用好教材，北师大版教材的培训是非常用心充满诚意的。为落实新课标理念，各版本教材各有特色和优势，但北师大版在“活动化”，在“实践育人”的组织上，对老师们应该是最友好的。感谢郑铭坤同学做的文稿整理。 

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调要实施促进学生发展的教学活动，明确指出“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式”。这就要求我们在教学中必须基于学生的认知基础顺学而教，让学生在主动探究中，真正形成自身的认知结构并实现生长。新教材秉持“情境+问题串”的展开逻辑，为推进学习方式变革，促进学生认知发展提供了良好支架。

以计算教学为例，理解算理是所有运算教学的核心目标，学生的认知生长集中体现在对“运算一致性”的深刻感悟上。教材编写正是指向运算一致性的理解，引导学生学会一致性地思考运算问题。具体表现为学生在学习任何运算时，均需要经历“理解数的意义—确定运算单位—确定单位个数”的逻辑过程。在教学中，教师需要读懂教材意图，组织学习活动，利用学生表现推进教学。

新教材对学为中心理念的支持，最直观地体现在“情境+问题串”的结构上。以四上整数乘法（二）《队列表演（一）》为例，情境的价值不仅在于引入，更在于培养学生信息提取与推理的能力。在“队列表演”情境中，学生需剥离非数学信息，抓住“12行”和“每行14人”的直接信息，进而推理出“求12个14是多少”这一隐含的乘法意义。从现实情境到数学意义的抽象过程，正是引导学生“理解数的意义”的关键起点。

图1

理解教材结构后，如何据此设计学习任务？主要涵盖以下两个方面：

首先，设计素养导向的学习目标，并转化为外显的表现性目标。素养目标的设计不能是虚空的，应通过教学活动学习知识内容，最终发展核心素养。例如，在本课中可设定为“通过观察、操作、比较和概括等活动，探索两位数乘两位数的计算方法和算理，发展运算能力和几何直观”。然而，素养目标过于宽泛，需将其拆解为学生经历数学化过程的具体表现。即让学生亲身经历厘清研究对象、探究解决方法、提炼规律通法三个重要环节，本课则相应提出“能理解数的组成和乘法的意义”“能自主探究解决两位数乘两位数的方法，用点子图表征计算过程并说明理由”“能在对比不同方法中，提炼两位数乘两位数的通法”三个具体的表现目标。这样可以让学生在真实的数学活动过程中（如圈画点子图、对应算式）展现其素养，而不仅仅是得出正确答案。

其次，基于学生应达成的具体表现，依托问题串设计表现性任务，发展核心素养。学习任务设计要指向表现目标，遵循“低门槛、多层次、大空间”的设计原则，运用多元表征呈现学生的思维过程。例如，教材中第一个问题串“有多少人参加队列表演？圈一圈，算一算”，需要让全体学生理解任务后均能参与到学习活动中，学生需要通过圈画点子图与列式计算来说明自己的方法，为各水平学生提供深入探究的可能。据此，不同表现的多元作品自然生发，为推进课堂教学提供素材。

学生作品既是其认知的呈现，更是推进教学活动的依据。教师要敏锐捕捉学生作品之间的思维差距，及时提供学习支持，促进学生思维能力的提升。在布置上面的任务之后，面对大量的学生作品，教师可依据运算的内在逻辑对作品进行分类，并实施阶梯式的教学干预。

表现1：回归乘法的意义，用加法进行累加，如14+14+…+14=168。

表现2：如图2，将其中一个乘数拆为两个因数后，再将三个数相乘。如将12拆为6与2，即14×6×2=168。也有学生可以将14拆为7×2，同样视为表现2的学生作品。

图2

表现3：如图3，利用分配律，仅将其中一个乘数按十位和个位拆分，分别与另一个乘数相乘后相加。如14×10=140，14×2=28，140+28=168。当然，学生还可以将14进行拆分。

图3

表现4：如图4，借助点子图，将两个乘数同时按数位拆分。即把14拆为10和4，12拆为10和2，分别相乘求出四个区域的点子数再相加。

图4

在全班反馈时，教师应精心设计呈现顺序，引导学生在主动探究中实现认知生长。例如，教师可以先让学生在小组内交流、理解不同作品，再并列呈现表现1、表现2和表现3的相关作品，引导其对作品进行分类。学生在识别与比较中，自然会将其归纳为三类：连加法；用结合律的连乘法；用分配律的乘加法。然后，教师出示表现4，追问：“这幅作品应该分在哪一类？”。通过共同剖析其形成过程发现，表现4虽然拆了两个乘数，但其算理逻辑跟表现3是一样，属于“乘加法”。

在此基础之上，第三个问题串“算一算，说一说”既是学生再一次进行计算的机会，也是对掌握两位数乘两位数通法的掌握。可以跟前面的问题串进行关联，让学生用前面的方法来计算23×17。学生将经历认知冲突，发现运用连加法过于繁琐，且两个乘数均无法拆分两个因数相乘，因此学生将选择表现3或表现4的解决思路解答。此后，教师聚焦“为什么总是行得通？”的问题，共同讨论得出“一个数未必可以拆成连乘的形式，但一定可以根据数的组成进行拆解”，学生自然生长出这类运算的通法。

至于教材中的第二个问题串（图5），教学中可以更灵活地处理，相比要教给学生一种新的方法，更重要的是前面的方法进行辨析与比较，促进学生对算理的理解。

图5

学习方式的变革，是一场由外及内的深层建构。新教材已经为我们搭建了优良的探究支架，而让这个支架真正发挥效能的，是每一位在课堂上精心组织、用心倾听、精准反馈的老师。让我们深度研读教材意图，巧用学生真实表现推进教学，发展学生数学核心素养。

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