新教材后小学数学不教方程,为何还要培养代数思维?

提到代数，很多人第一反应就是“方程”和“用字母表示数”。在不少家长和老师看来，这是初中才需要操心的内容。

然而，随着2022年版新课标的实施，方程的内容被调整至初中，但这并不意味着小学阶段可以忽视代数。相反，新课标对小学生代数推理能力的要求显著提升。这背后，其实指向了一个核心概念——早期代数思维。

它不是要让孩子提前背公式、解方程，而是为了在“算术”与“代数”之间架起一座桥梁，培养孩子的数学抽象能力和符号意识。

算术思维与代数思维：只差一个“结构”

传统小学数学主要关注算术，强调快速准确地算出结果。而代数思维则是一种“结构化思维”，它不再局限于对已知数的操作，而是去发现算式中的结构并利用其进行表征和操作。

举个简单的例子：在计算“3+7=( )+2”时，具有算术思维的学生往往会填“10”，因为他们将等号片面地理解为“运算结果输出”的信号。而具备代数思维的学生，则能理解等号两边数量相等的关系，填出正确的“8”。

再看一个二年级的课堂案例：老师让学生讨论“5个3加3个3，为什么是8个3”。

学生A（算术思维）：直接计算。“5×3=15, 3×3=9, 15+9=24，三八二十四。”

学生B（算术思维）：质疑结果。“四六二十四，为什么非得是8×3？”

学生C（代数思维）：关注结构。他指着黑板上的算式“5×3+3×3=8×3”反驳说：“你觉得左边算式中有没有4个6？”

学生C的回答，正是代数思维的体现。他没有陷入具体的计算，而是看到了算式背后的结构——乘法分配律的雏形。这种思维，不需要等到初中，在小学低年级就可以开始渗透。

代数思维的四个发展阶段

研究表明，小学生的早期代数思维发展可以分为四个阶段：算术思维、具体代数思维、一般化代数思维和符号代数思维。

具体代数思维阶段的儿童，已经能通过“试误法”求解等式中的未知量。例如，在“☆+12=☆+☆+☆”这道题中，他们会尝试代入“☆=1, ☆=2……”最终得出“☆=6”。

一般化代数思维阶段的学生，则能利用等式的基本性质（如两边同时消去一个☆）来求解，并能发现算式中的结构并推广。但他们还不能准确地用字母符号进行表征。

例如，在解决“n张桌子能坐多少人”的问题时（如图2），处于这个阶段的学生虽然知道规律是“每次加3”，但当被问及“n张桌子”是什么意思时，可能会回答：“n张桌子说明很多人，无穷多的桌子就是无穷多人。”在他们眼中，字母n等同于“无穷大”，而不是一个可以变化的量。

符号代数思维是最高阶段。处在这个水平的学生已经能够用字母概括运算规律、表示函数关系。例如，在判断等式“57+66=58+65”是否成立时，他们能给出“a+b=(a-1)+(b+1)”这样的符号化解释。

培养孩子的代数思维？

早期代数思维的核心是“一般化”。无论是运算定律还是变化规律，都需要孩子能够概括和表征出隐藏的数学结构。

创设相似情境，探寻关联：教师和家长可以提供具有相似内容的问题，让孩子识别不同事物之间的类似结构。比如，观察“2+3=3+2”“5+7=7+5”等多个例子，初步猜想“两个加数交换位置，和不变”。

尝试寻找模式，验证规律：当孩子发现关联后，鼓励他们通过重复验证来确认规律。比如，让学生自己探究除法是否也存在分配律，或者用自然语言、图表、字母符号等不同方式来表征规律。

表征概括规律，拓展模式：这是“一般化”的第三步——“拓展”。把发现的规律运用到新的情境中，或者去掉问题的背景信息，推广到更一般的结构中。这个过程能帮助孩子真正内化规律，而不是死记硬背。

代数思维的培养，不是让孩子提前学习初中知识，而是让他们学会用数学的眼光看世界，发现隐藏在数字背后的结构与关系。这，才是数学教育的应有之义。

(来源于小学数学数学杂志2026.4期文章整理)