第1 课时 不带括号的混合运算

教学时数

1 课时

教学目标

1.结合生活情境理解无括号混合运算“先乘除后加减” 的运算顺序，能准确表述运算逻辑。

2.掌握综合算式的书写规范，能正确计算并解决相关实际问题。

教学重点

掌握“先乘除后加减” 的运算顺序，正确计算不带括号的混合运算。

教学难点

结合实际问题情境，理解运算顺序的合理性。

教学过程

1 情境导入① 课件出示超市饮料摆放情境，提出 “3 箱每箱 24 瓶加 12 瓶零散饮料共多少瓶” 的问题。② 引导学生分享分步解题思路，自然引出不带括号的混合运算课题。

2 探究新知① 组织学生分步列式计算，梳理先算乘法求整箱数量、再算加法求总数的逻辑。② 引导学生将分步算式合并为综合算式，对比 “24×3+12” 和 “12+24×3” 两种形式，归纳出无论乘除在前后，均先算乘除的规则。③ 出示乘加、乘减、除加、除减基础习题，让学生标注运算顺序并独立演算，强化规则记忆。

3 当堂训练① 基础计算题要求学生先口述运算顺序，再完成计算，巩固运算规则。② 结合学校采购体育用品的场景设计应用题，要求列综合算式解答，衔接生活实际。③ 设置错题辨析题型，让学生找出运算顺序错误并改正，纠正常见误区。

4 课堂总结师生共同回顾无括号混合运算的核心规则，梳理分步算式转综合算式的方法，强调计算和列式的规范性。

作业布置

完成本课不带括号混合运算课后练习题。

板书设计

无括号混合运算：先乘除，后加减；24×3+12=84，12+24×3=84。

教学反思

学生基本掌握运算顺序，易颠倒加减乘除顺序，需加强应用题列式练习。

第2 课时 求比一个数的几倍多（少）几

教学时数

1 课时

教学目标

1.结合具体情境，理解“比一个数的几倍多（少）几” 的数量关系。

2.掌握“先乘后加减” 的解题方法，能正确列分步和综合算式解答。

教学重点

掌握“先算倍数，再算多几或少几” 的解题思路。

教学难点

准确找准标准量，厘清“谁是谁的几倍” 的数量关系。

教学过程

1 情境导入① 出示幼儿园水果采购情境，引导学生解读 “香蕉比橘子的 2 倍多 5 千克”“苹果比橘子的 3 倍少 5 千克” 的语句含义。② 结合学生的理解，导入本课 “求比一个数的几倍多（少）几” 的新知学习。

2 探究新知① 借助线段图直观分析几倍多几的问题，分步列式后改写综合算式，明确先算乘法的逻辑。② 引导学生自主绘制线段图，探究几倍少几的问题，独立完成列式计算，教师巡视指导。③ 对比两类题型的异同，归纳通用解题方法：先算一个数的几倍（乘法），多几加、少几减。

3 当堂训练① 基础列式计算题，巩固 “先乘后加减” 的数量关系认知。② 结合学校植树场景设计应用题，运用所学方法列式解答，强化线段图的辅助作用。③ 设置拓展综合题，融合两步计算，提升学生综合分析和解决问题的能力。

4 课堂总结回顾解题核心方法，强调找准标准量的重要性，梳理线段图分析数量关系的步骤。

作业布置

完成本课几倍多（少）几应用题课后练习题。

板书设计

几倍多（少）几：先乘后加减；35×2+5=75，35×3-5=100。

教学反思

学生解题思路清晰，易混淆标准量，需增加数量关系辨析专项练习。

第3 课时 带小括号的混合运算

教学时数

1 课时

教学目标

1.理解小括号改变运算顺序的作用，掌握“有小括号先算括号内” 的规则。

2.能正确将分步算式改写成带括号的综合算式并准确计算。

教学重点

掌握“有小括号先算括号内” 的运算顺序，正确计算带括号的混合运算。

教学难点

准确判断小括号的使用场景，避免遗漏或滥用小括号。

教学过程

1 情境导入① 出示手工分折纸玩具的情境，让学生尝试直接列综合算式，引发 “先算减法却被先算除法” 的认知冲突。② 借助冲突点明小括号的作用，顺利导入带小括号的混合运算课题。

2 探究新知① 结合情境算式讲解带括号算式的计算方法，验证运算结果，明确小括号能改变运算顺序。② 设置有无括号的对比习题，让学生计算并对比结果差异，直观感受小括号的重要性。③ 教学分步算式改综合算式的方法，明确需给先算的部分加括号，通过实例强化练习。④ 归纳完整运算顺序：有小括号先算括号内，括号内仍遵循 “先乘除后加减”。

3 当堂训练① 基础算式题型，要求学生先口述运算顺序，再独立完成计算。② 开展分步改综合算式专项练习，强化小括号的规范使用。③ 结合图书角分书的生活场景，列带括号的综合算式解决实际问题。

4 课堂总结系统梳理小括号的功能与完整运算规则，强调根据解题需求正确使用小括号。

作业布置

完成本课带小括号混合运算课后练习题。

板书设计

带小括号混合运算：先算括号内；（70-16）÷3=18，（96+24）×6=720。

教学反思

学生懂基础规则，改写算式易漏括号，需增设分步改综合专项训练。

第4 课时 用不同的方法解答问题

教学时数

1 课时

教学目标

1.能从不同角度分析同一实际问题的数量关系。

2.掌握两种解题方法，理解不同方法之间的内在联系。

教学重点

能用两种独立的思路解答同一数学问题，并清晰表述解题思路。

教学难点

突破单一思维模式，理解不同解法的逻辑关联与本质。

教学过程

1 情境导入① 出示学校为班级配备保温桶和垃圾桶的采购情境，让学生独立思考解题思路。② 鼓励学生多角度发散思考，引出 “一题多解” 的学习主题。

2 探究新知① 探究解法一：先算一个班一套物资的费用，再乘班级数，强调加法需加小括号。② 探究解法二：先分别算保温桶和垃圾桶的总价，再求和，遵循先乘后加的规则。③ 对比两种解法的思路、算式和运算顺序，梳理异同，明确本质都是求相同数量的两类物品总价和。④ 小组合作练习，运用两种方法解答同类采购问题，巩固解题思路。

3 当堂训练① 基础求和题型，要求用两种方法列式解答，强化两种思路的运用。② 变式求差题型，拓展学生解题思维的灵活性，迁移一题多解的方法。③ 拓展应用题，让学生自主选择简便方法解答，培养优化解题的意识。

4 课堂总结总结多角度解题的思路，鼓励学生灵活选择方法，体会数学思维的多样性。

作业布置

完成本课一题多解应用题课后练习题。

板书设计

一题多解：（65+47）×6=672；65×6+47×6=672，结果一致。

教学反思

学生掌握两种解法，思路语言表述较弱，需加强表达训练。

第5 课时 乘除两步计算的问题

教学时数

1 课时

教学目标

1.认识归一、归总两类乘除问题的基本特征，理解“单一量”“总量” 的概念。

2.熟练运用归一法、归总法解决生活中的乘除两步计算问题。

教学重点

掌握归一法、归总法的核心解题思路，正确列综合算式解答。

教学难点

准确判断题型，找准“单一量” 和 “总量”，灵活选择解题方法。

教学过程

1 情境导入① 出示超市买酸奶的情境，引入 “单一量”（每盒酸奶价格）和 “总量”（总花费）的概念。② 结合实例，导入乘除两步计算问题的新知学习。

2 探究新知① 讲解归一法：先求单一量，再求总量，明确 “先除后乘” 的运算顺序。② 介绍倍比法：利用数量倍数关系求解，作为归一法的特殊形式，强调括号的使用。③ 讲解归总法：先求总量，再平均分，明确 “先乘后除” 的运算顺序。④ 对比归一法和归总法的差异，总结题型判断和解题技巧。

3 当堂训练① 基础题要求先判断题型，再列式规范解答，巩固核心方法。② 变式题融合加减运算，考查学生多步综合计算和分析能力。③ 拓展行程问题，运用归总法解决实际生活问题，提升知识迁移能力。

4 课堂总结归纳归一、归总法的核心解题思路，强调找准单一量和总量的关键作用。

作业布置

完成本课乘除两步计算应用题课后练习题。

板书设计

归一先求单一量：40÷5×15=120；归总先求总量：12×8÷6=16。

教学反思

两类题型易混淆，括号使用模糊，需加强对比专项练习。

第6 课时 探索规律

教学时数

1 课时

教学目标

1.经历完整的规律探索过程，掌握“两位数的差除以 9” 的数学规律。

2.了解角谷猜想的规则，提升观察、归纳和验证能力。

教学重点

掌握“两位数的差除以 9” 的规律，体验科学的探索流程。

教学难点

自主归纳数学规律，坚持完成角谷猜想的多步验证。

教学过程

1 情境导入① 谈话引入数学世界中的趣味规律现象，激发学生的探究兴趣。② 点明本课将探索两个数学规律，板书课题开启新课。

2 探究新知① 组织小组合作，通过举例、计算、观察、猜想、验证的流程，总结 “两位数的差除以 9” 的规律。② 用字母表示法简单讲解规律背后的数学原理，拓展学生认知。③ 介绍角谷猜想的规则，教师示范运算步骤，引导学生理解运算逻辑。④ 学生自选自然数自主验证角谷猜想，记录运算步骤，感受猜想的必然性。

3 当堂训练① 运用发现的规律直接口算，巩固知识点的应用。② 自选三位数挑战角谷猜想，培养学生的耐心和细心。③ 自主探索三位数差值的新规律，培养创新思维和探究能力。

4 课堂总结梳理规律探索的基本步骤，感受数学的趣味性，培养严谨求证的科学态度。

作业布置

完成本课数学规律探索课后练习题。

板书设计

两位数差÷9 = 数字差；角谷猜想：偶 ÷2，奇 ×3+1 终得 1。

教学反思

学生探究兴趣浓，猜想验证易计算出错，需培养细心计算习惯。

第7 课时 诗歌与数学

教学时数

1 课时

教学目标

1.能从诗歌中提取数学信息，运用整数分拆解决相关数学问题。

2.感受数学与传统文化的融合，提升跨学科理解和应用能力。

教学重点

从诗歌中准确提取数学信息，掌握整数分拆的解题思路。

教学难点

理解诗歌中隐藏的数学逻辑，灵活进行数字分拆与组合。

教学过程

1 情境导入① 介绍我国古代用诗歌传递数学智慧的文化传统，激发学生的好奇心。② 以《百鸟归巢图》题诗设问，引出诗歌中的数学密码，导入课题。

2 探究新知① 解读《百鸟归巢图》题诗，拆解算式，揭秘整数分拆的巧妙设计，体会数学与文学的融合。② 分析刘三姐对歌中的数学问题，探究单数分拆的思路，引导学生自主创编分拆方法。③ 开展 1～9 数字组合游戏，让学生灵活运用运算符号凑数，提升数字运算能力。

3 当堂训练① 验证古诗中的不同整数分拆方法，对比差异，深化对分拆逻辑的理解。② 完成数字分拆变式练习，巩固 “一少三多”“两少两多” 的分拆技巧。③ 自主尝试 1～8 数字组合创新题型，拓展学生的思维广度。

4 课堂总结总结整数分拆和数字组合的方法，感受数学与传统文化融合的独特魅力。

作业布置

完成本课诗歌与数学相关课后练习题。

板书设计

诗歌融数学：整数分拆1+1+3×4+5×6+7×8=100；单数分拆 300=99×3+3。

教学反思

学生兴趣浓厚，数字组合思路局限，需多拓展组合技巧和案例。