研读新教材:人教五上第三单元变化梳理
- 2026-09-22 07:14:07
小数除法 · 教学解读
第三单元《小数除法》是小学阶段小数运算的核心单元，承载着从整数除法向小数除法过渡的重要使命。新教材以“转化”为核心思想主线，系统安排了除数是整数的小数除法、一个数除以小数、循环小数、解决实际问题等内容，共6个例题。
本单元在学生已有整数除法经验的基础上，通过环保回收、编中国结、跑步测速等实际情境，引导学生经历从整数除法到小数除法的迁移过程，感受“转化”思想在数学学习中的核心地位。本文从四个维度系统梳理第三单元的编写思路与教学要点。
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01单元内容定位
小数除法的编排脉络
本套教材关于除法的编排遵循“表内除法→多位数除以一位数→小数除法”的递进路径。其中，“小数除法”是整数除法的自然延伸，其核心是将除数转化为整数后按整数除法计算，体现了知识的一致性和关联性。
阶段 | 核心内容 | 编排特点 |
表内除法 | 二上：乘法口诀 | 除法运算的起点 |
多位数除以一位数 | 三上：口算与笔算 | 从口算到笔算 |
小数除法 | 五上：除数是整数/小数、循环小数、解决问题 | 整数除法的迁移与提升 |
分数除法 | 六上：分数除法 | 小数除法经验的推广 |
单元整体结构与主要变化
本单元以“小数除法”为核心，整体结构分为三大板块—“除数是整数的小数除法、一个数除以小数、解决实际问题”，其安排6个例题，层次清晰，层层递进。同时将“用计算器探索规律”融入单元学习中。
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02编修变化
特点1：重视知识的前后联系，凸显“转化”思想
新教材最突出的特点是以“转化”为核心思想主线，贯穿整个单元。从整数除法到小数除法的迁移，从除数是小数到除数是整数的转化，“转化”思想一以贯之。
例1中“除数是整数的小数除法”是从整数除法迁移而来——先按整数除法计算，再确定商的小数点位置。例4、例5中“除数是小数”则通过商不变的规律，将除数转化为整数后按整数除法计算。整理复习中明确提出“小数除法要将除数转化为整数来计算”，将两大板块的内在联系统一起来。
内容 | 转化的体现 | 转化方式 |
例1（22÷4、22.4÷4） | 整数除法→小数除法 | 元角关系转化、计数单位转化 |
例4（7.65÷0.85） | 除数是小数→除数是整数 | 商不变的规律、单位换算 |
例5（12.6÷0.28） | 位数不够→末尾补0补足 | 商不变的规律的延伸 |
整理复习 | 小数除法与整数除法的关联 | 系统化梳理“转化”思想 |
“转化”是本单元的核心思想 两层转化：第一层，从整数除法转化到除数是整数的小数除法； 第二层，从除数是小数转化为除数是整数。 两层转化的共同本质：都是将未知转化为已知，将新知识转化为旧知识。 |
特点2：重视内容的整合与优化
新教材对本单元进行了多项整合优化，体现了知识的系统化设计。
一是例1的合并——将“整数除以整数”与“小数除以整数”合并为一个例题，以环保回收报纸情境串联（22÷4与22.4÷4），突出算理的一致性，减少了课时。
二是例3“循环小数”的前置——从原来的后续位置调整到除数是整数的小数除法中，及时回应学生“除不尽”的认知需求。
三是例6将三种取近似值方法整合在一道例题中教学。
四是“用计算器探索规律”融入本单元。
整合类型 | 具体做法 | 优化效果 |
例1合并 | 整数除以整数 + 小数除以整数 → 一个例题 | 突出算理一致性，减少课时 |
例3前置 | 循环小数从后续位置调整至除数是整数的小数除法中 | 及时回应“除不尽”的认知需求 |
例6整合 | 四舍五入法 + 进一法 + 去尾法 → 一道例题 | 便于对比辨析，培养灵活取近似值意识 |
融入计算器 | 探索规律融入单元学习 | 发展学生探究能力与数感 |
特点3：重视算理的理解与算法的建构
新教材非常重视对算理的理解，通过多种方式帮助学生理解“为什么这样算”。教材善用卡通人物对话框、竖式标注、讨论总结等方式，引导学生在操作中理解算理。
例1中，22÷4借助元角关系“余下2元转化为20角”理解“添0继续除”；22.4÷4则通过“24个0.1”的计数单位转化理解小数除法的算理。机器人对话框“为什么商的小数点要和被除数对齐”“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”——两次追问突出算法本质。
例题 | 算理理解方式 | 核心追问 |
例1（22÷4） | 元角关系转化：余下2元→20角 | 商的小数点为什么要和被除数对齐？ |
例1（22.4÷4） | 计数单位转化：24个0.1 | 商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？ |
例2（3÷4） | 添0表示30个0.1，继续除表示20个0.01 | 不够商1怎么办？ |
例4（7.65÷0.85） | 商不变的规律：同时×100 | 除数是小数时要怎样计算？ |
算理与算法并重 教材既讲清算理（为什么这样算），又明确算法（怎么算）。两次“商的小数点为什么要和被除数对齐”的追问，将算理理解贯穿在算法建构的全过程中。 |
特点4：重视解决实际问题，培养灵活取近似值意识
例6以“妈妈买红小豆”为情境，将三种取商近似值的方法整合在一道例题中教学，通过同一生活情境串联多个问题，让学生在对比中体会不同方法的适用场景。
教材遵循“阅读理解→分析解答→回顾反思”的解决问题框架，回顾反思环节明确总结“在解决实际问题时，要根据问题的需要确定如何取商的近似值”——这一总结将三种方法统一起来，体现了“灵活”而非“套用”的教学理念。
问题 | 计算过程 | 取近似值方法 |
每千克红小豆多少钱？ | 32÷2.7=11.851…≈11.85（元） | 四舍五入法（精确到分） |
能装满几瓶？ | 2.7÷0.8=3.375（瓶）→装满3瓶 | 去尾法（剩余不足一瓶舍去） |
需要准备几个瓶子？ | 3.375→需要准备4个瓶子 | 进一法（剩余部分也需要瓶子） |
灵活取近似值的核心 不是教学生“怎么估”，而是教学生“什么时候用四舍五入、什么时候用进一法、什么时候用去尾法”。 关键在于根据实际问题选择策略——能否解决问题是选择策略的标准。 |
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03具体内容编排
第一板块：除数是整数的小数除法——从整数除法迁移而来
例1（合并）：22÷4与22.4÷4——从具体到抽象，算理一致
教材以“环保回收报纸”为情境，将“整数除以整数”与“小数除以整数”合并为一个例题。例题(1)“22元平均刉4人”中，学生先按整数除法计算，“余下2元转化为20角”理解添0继续除。例题(2)“22.4元平均4人”迁移到小数除以整数，通过“24个0.1”的计数单位转化理解算理。
知识点 | 具体内容 |
知识点一：整数除以整数，除到最后仍有余数 | 根据元角关系转化（添0继续除）；商的小数点位置 |
知识点二：小数除以整数 | 根据计数单位转化；商的小数点位置 |
教学提示 两次追问“商的小数点为什么要和被除数对齐”是本例的核心。不要只教“怎么写”，要让学生理解“为什么这样写”——因为各个数位上的商与被除数相对应的计数单位相同，所以小数点必须对齐。 |
例2：3÷4——整数部分不够商1
例2以“3÷4不够商1怎么办”为问题驱动，引导学生发现“不够商1要商0”，“添0表示30个0.1”理解继续除的算理。底部“怎样验算呢”培养验算习惯。“讨论”环节引导学生总结除数是整数的小数除法计算方法。
知识点 | 具体内容 |
整数部分不够商1，要商0 | 不够商1时商位写0，占位 |
被除数位数不够，要添上小数点和0 | 3→3.0，表示30个0.1 |
验算 | “怎样验算呢？自己试一试” |
总结计算方法 | 按整数除法去除，商的小数点和被除数对齐；有余数就添0继续除 |
例3（前置）：循环小数——及时回应“除不尽”的认知需求
例3以“王鹏跑400m用时75秒”为情境，计算400÷75。学生在计算中发现“余数怎么总是25”“商的小数部分总是重复出现3”——自然引出循环小数的概念。教材在此处前置循环小数，及时回应了学生在例1、例2中“除不尽”的认知需求。
“试一试”安排28÷18和78.6÷11，让学生说一说商有什么特点。随后介绍循环小数的定义、循环节、简便写法（首位和末位记圆点），以及有限小数和无限小数的概念。
前置的教学价值 循环小数前置到除数是整数的小数除法中，是因为学生在例1、例2的计算中已经遇到了“除不尽”的情况。 及时引入循环小数，既回应了学生的认知需求，又为后续学习“灵活取近似值”做了知识准备。 |
第二板块：一个数除以小数——从未知转化为已知
例4：7.65÷0.85——两种方法理解转化的本质
例4以“奶奶编中国结”为情境，计算7.65÷0.85。教材呈现两种解题思路：小男孩“借助具体量”—7.65m=765cm、0.85m=85cm—765÷85；小女孩“借助商不变的规律”——除数0.85×100=85，被除数也×100。两种方法本质相同——都是将除数转化为整数。
知识点 | 具体内容 |
被除数和除数的小数位数相同 | 除数小数点向右移动两位，被除数也向右移动两位 |
计算方法：将除数转化为整数 | 方法一：借助具体量（单位换算）； 方法二：借助商不变的规律 |
演示计算过程 | 竖式分步展示小数点移动过程，标注“扩大到它的100倍” |
例5：12.6÷0.28——突破“位数不够”难点
例5以“12.6÷0.28”为任务，突破“被除数的小数位数比除数少”这一难点。对话框“被除数位数不够怎么办”引导学生发现需要“在被除数的末尾用0补足”。“讨论”环节总结除数是小数的除法计算方法（三步）。
教学提示 例5的难点在于“被除数位数不够”。学生容易遗漏补0这一步。教学中要让学生理解“为什么要补0”——因为除数小数点向右移了两位，被除数也要向右移两位，位数不够就要用0补足。可以结合商不变的规律解释：除数×100，被除数也×100，12.6×100=1260，所以要补0。 |
第三板块：解决实际问题——三种方法整合教学
例6：灵活取商的近似值解决问题
例6以“妈妈买红小豆”为情境，同一情境串联三个问题：每千克多少钱（32÷2.7≈11.85元，四舍五入法）、能装满几瓶（2.7÷0.8=3.375瓶→装满3瓶，去尾法）、需要几个瓶子（需要4个，进一法）。
教材遵循“阅读理解→分析解答→回顾反思”的解决问题框架。回顾反思环节明确总结：“在解决实际问题时，要根据问题的需要确定如何取商的近似值”。
问题 | 取近似值方法 | 策略选择依据 |
每千克多少钱 | 四舍五入法（精确到分） | 钱数一般精确到分即可 |
能装满几瓶 | 去尾法（剩余不足一瓶舍去） | “装满”要求整瓶数 |
需要几个瓶子 | 进一法（剩余部分也需要瓶子） | “装完”要求所有红小豆都装入 |
整理和复习：知识结构化与拓展展望
“整理和复习”引导学生用思维导图整理本单元知识。结构图以“小数除法”为核心，分为“运算”和“实际问题”两大分支。
整理复习进一步引导学生关联已有知识并拓展思考：
一是提出“小数除法和整数除法有什么关联”——小数除泐要将除数转化为整数来计算；
二是学生发现“和乘法相反，除以一个小于1的数，得数反而变大”；
三是学生提出“循环小数是无限小数，那有没有无限不循环小数呢”——这一展望将学习引向更广阔的领域。
整理复习的系统关联价值 整理复习不仅回顾知识，更建立联系——小数除法与整数除法的关联（转化思想）、除法与乘法的关联（除以小于1的数得数变大）、循环小数与无限不循环小数的关联。 “有没有无限不循环小数呢”这一展望，将小学阶段的小数除法与中学阶段的无理数联系起来，发展学生的数学眼光。 |
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04教学建议
本单元核心教学理念 以“转化”为核心思想主线，从整数除法迁移到小数除法，从除数是小数转化为除数是整数；在算理理解中建构算法，在实际应用中培养灵活取近似值意识。 |
1.抓住“转化”这一核心思想，让学生体会新知识与旧知识的内在联系——本单元的核心是“转化”。两层转化的共同本质是将未知转化为已知：除数是小数时，将除数转化为整数后按整数除法计算；从整数除法到小数除法，算理一致、算法一致。教学中要在整理复习环节明确提出“小数除法和整数除法有什么关联”，让学生自己说出“转化”这一核心。
2.用好“合并”“前置”“整合”等优化调整，让学习更系统、更高效——新教材对本单元进行了多项优化：例1合并突出算理一致性；例3前置及时回应“除不尽”的认知需求；例6将三种取近似值方法整合在一道例题中教学。教学中要充分利用这些优化设计，不要把合并后的两个知识点当作两个“新知识”分别教，而要在学完例1后让学生自己迁移。
3.重视算理的理解，让学生理解“为什么这样算”——教材两次追问“商的小数点为什么要和被除数对齐”，这不是口号，是算理的核心。教学中要始终抓住“元角关系转化”和“计数单位转化”两条路径：22÷4中“余下2元转化为20角”是具体的；22.4÷4中“24个0.1”是抽象的。从具体到抽象，学生才能真正理解小数除法的算理，而不是只会套用竖式步骤。
4.用好“商不变的规律”贯通除数是小数的除法，让学生理解转化的原理——例4呈现两种方法（借助具体量和借助商不变的规律），两者本质相同。教学中不要只教“小数点向右移几位”这个算法口诀，要让学生理解其背后的原理——商不变的规律。除数×100变成整数，被除数也×100，商不变。理解了原理，例5中“位数不够要补0”就水到渠成了。
5.在解决实际问题中体会三种取近似值方法的灵活运用，而非套用——例6将四舍五入法、进一法、去尾法整合在一道例题中，是为了让学生在对比中体会不同方法的适用场景。教学中不要只教“怎么估”，要让学生理解“什么时候用四舍五入、什么时候用进一法、什么时候用去尾法”。关键在于根据实际问题选择策略——能否解决问题是选择策略的标准。
6.重视整理复习，让学生自己建构小数除法的知识体系——整理复习不是做练习课，而是让学生真的去整理。可以让学生用思维导图整理“小数除法”相关的知识——除数是整数怎么算？除数是小数怎么转化？循环小数是什么？怎么灵活取近似值？当学生能说出“小数除法要将除数转化为整数来计算”时，他们已经将“转化”思想内化为自己的数学经验。
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第三单元《小数除法》以“转化”为核心思想主线，通过6个例题层层递进，从除数是整数到除数是小数，从循环小数到灵活取近似值，形成了完整的小数除法知识体系。
从整数除法到小数除法的迁移，从除数是小数到除数是整数的转化，从四舍五入到进一法再到去尾法——当学生在整理复习中提出“有没有无限不循环小数呢”时，他们的数学眼光已经从限定小数延伸到无限小数，并向无理数张开。而这，正是本单元留给学生最宝贵的数学眼光。
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