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学科教学反思系列—北师大新教材七上第二章2.1-2.2教学小结

2026-09-22 12:49:33

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北师大新教材七上第二章2.1-2.2教学小结

天气预报中的零上20摄氏度和零下20摄氏度；做对一道题得3分，做错一道题扣3分；过年收到1000元红包，然后被你花掉了200元…诸如此类零上零下、做对做错、收入和支出具有相反意义的词在数学这门学科中可以用符号记录下来吗？答案毋庸置疑，若零上、做对、收入记为＋，那么零下、做错、支出可以记为－；小学的时候看到+读作加，看到－读作减，是把它们作为运算符号来读的。而零上20摄氏度、做对一道题、收入1000元在学科中符号化的时候记为：+20摄氏度、+3分、+1000元，读作正20、正3、正1000，类比就可以知道零下20摄氏度、做错一道题、支出200元可记为：-20摄氏度、-3分、-200元，读作负20摄氏度、负3分、负200元。当“＋、－”读作正负的时候，它就代表了后面数字的性质，这时这两个符号就是性质符号；综上，运算符号一定连接的是两个数，而性质符号只服务于紧跟它后面的数（式子）。而当正负号后面的数值相等时，这类数因为它的特殊性迎来了新的名称：相反数（只有符号不同的两个数）。

新的数出现了，所以先认识一个数，知晓它的名称，出现的意义，还有因为它的出现导致数系的扩充，依据不同类别划分就不同。当有理数出现后，不管是沿袭小学的分类把它分成整数和分数，然后整数再分为正整数、0和负整数，分数分为正分数和负分数；还是按照性质将它分成正有理数、0和负有理数，然后再将正有理数分成正整数和正分数，负有理数分成负整数和负分数。都会发现小学中学过的小数和百分数都没有出现在分类的名称中，此刻追问一下很有必要，小数和百分数是不是有理数呢？

所有的分数都可以化成小数，百分数从字面意思就能知道它本身就是分数，只不过是特殊的分数而已，他也可以化成小数。那既然分数和百分数都可以化成小数，那为什么分类中不用小数而是分数呢？

π是回答此问题的最好答案，π是无限不循环小数，它不是有理数，是八年级会学习一类新的数叫无理数。小数可以包括分数，分数是小数的一部分，我们所学的数系的扩充是逐步来的。等到八年级的时候随着无理数的出现，有理数也可以再进行新的分类。

到此，一个数的问题基本解决

从一个数到两个数

两个数就要开始进行运算了，到目前为止，我们只学习了加减乘除四种运算，而这四种运算中，加法是最简单的，所以先从最简单的加法计算开始学习。两个有理数的加法运算一共三种情况：

1、同号两数相加，运算法则：符号不变，并把两个数的绝对值相加；

2、异号两数相加，又分两类，一类是绝对值相等的两数，和为零（简言：互为相反数的两个数和为零）；一类是绝对值不等的，取绝对值大的数的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值；

3、任何数和0加和都是原数

在两个数的运算中最重要的一环是确定符号，养成符号意识。然后利用绝对值将负数转化程整数，数值的运算全部转化成小学的计算，所以小学计算不过关的同学要尽快完成查漏补缺。先定号再定值，掌控好节奏，别急功近利，计算很快就可以拿下。

从两个数到三个数（多个数）

当形式变得复杂的时候，特别考验学生的畏难情绪。若被纸老虎吓到，神也无能为力，若能静下心来，将多个数结合自己的观察进行分组，最终可以将多个数的计算化成若干组两个数的计算，同样的知识只是在一道题中多重复了几遍而已。而在分组的时候能善于把控如下特殊性会让计算事半功倍的同时提升正确率：

1、相反数和为零（先观察是否有相反数的存在，两者抵消后，数的数量减少，心理上就会有成就感）

2、能否凑整（小数和分数凑小整，整数凑大整）

3、符号相同的可分成一组

4、同分母的放在一起

算无定法，算对为原则，但有了观察力和思考力的加持，计算这一任务会更有效且高效，最难能可贵的是有成就感，从而更好的激发学习兴趣。

当加法通透后，学习减法的时候我们只需要观察它和加法的不同之处，如何将新的运算转化成已学的就是最重要的事情。所以减法的运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。这句话里最核心的是这个数是谁？！判断对，按部就班的从左往右，从符号到数值，完成减法到加法的转变后，继续前面的加法运算即可。所以此处学习的核心是保证转化的正确性，而转化的正确性又取决于对这个数的判定的准确性。