教材深度解读:高中数学核心概念建构的基本思路例析

      学生学不好数学的原因有很多，从日常与师生的交流及个人的体悟看，主要是对数学的本质认识不清，学习不得法。

      数学是对直观世界中数量关系和空间形式的抽象，属于形式科学，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，是运算和推理的工具，是表达和交流的语言。

      中学生的抽象思维、逻辑思维尚在发展之中，科学概念建构能力相对薄弱，尚未形成熟练地运用抽象概念进行逻辑推理的能力，许多学生学数学学得吃力。

      而在教学实践中，教师常常用成人思维代替学生思维，忽视学生往往需要借助形象去思维这一事实。用教师讲解概念代替引导学生自主阅读教材，思考、探究问题，生成概念。在学生尚未理解概念时，就匆匆安排学生练习、应用。

      诚然，数学学习需要适量练习，加深理解知识，熟悉基本技能；有些基本知识需要强记，因为不可能每个知识点都通过探究生成。但概念是数学的精要所在，对于数学核心概念，则需要学生深入探究，掌握概念建构的基本思路，在探究中培养思维，形成数学素养。

      下面以人教版高中《数学必修第一册》为例，对函数概念建构的基本思路作简要剖析。

      第一步，问题探究。教材3.1.1“函数的概念”栏目，先给出现实世界中的4个问题引发学生思考，这4个问题通常被称为“引导性问题〞，引导学生生成“函数”概念。

      第二步，概念生成。学生在思考上述问题的基础上，寻找4个函数的共同特征，进而概括函数的本质特征，生成“函数〞概念。此时，学生思维完成了从特殊到一般的跃迁。在成人看来这一步很简单，但对学生而言并不简单，教学中需要给学生充足的时间去琢磨、领悟。

      第三步，概念表达。教材3.1.2“函数的表示法”栏目，引导学生根据实际情境选择恰当的表示法：解析法、列表法、图象法。这一步很重要，语文、政治、历史等人文社会科学主要用自然语言表达，而数学的表达更多的是使用数学符号语言、图形语言。能够熟练使用学科语言进行表达，对学好该学科起着重要作用。

      第四步，数学运算。函数的求解需要通过运算来完成，运算是数学核心素养之一。日常教学中，教师往往非常重视这一环节。

       第五步，概念应用。 教材3.2引导学生对函数的基本性质进行探究，教材3.3利用前面所学知识研究一类新的函数一一幂函数，教材3.4探讨函数的应用，学习利用函数模型解决实际问题的方法。

       上述五步，可以用如下流程图表示：

  

      人教版高中数学教材，指导学生对核心概念的建构大致遵循这一基本思路，这个过程是从归纳到演绎的过程，是建构知识的基本规律。剖析概念建构的基本思路，有助于选择科学的教学方式、方法，提高教学的效率。

      

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