追本溯源,方见本质——读王永春《小学数学教材一本通》有感

去年十月，在河南省骨干教师培训班上，我有幸聆听了人教社王永春教授的讲座。他推荐了自己的著作《小学数学教材一本通》，我当即买下。彼时，我正备战一节优质课，内容是《用字母表示数量关系》。新课标已变，教材未改，我急于从书中寻找“取舍的依据”。书到手后，我迅速翻找相关内容，却发现涉及不多，便将其搁置，转而从其他途径寻求答案。

那时的我，带着功利之心读书，自然也就与这本书的真正价值失之交臂。

今年，我执教五年级下册《分数的产生和意义》单元。面对“分数到底是怎么产生的？”“分数的意义究竟指向什么？”“它与整数、小数有何区别与联系？”这些根本性问题，我再次想起了这本书。这一次，我没有再跳读，而是沉下心来系统阅读。一看不得了——原来，这是一座被我在功利心驱使下错过的富矿。

一、清晰的知识体系，打通数学理解的“任督二脉”

王永春教授在书中系统梳理了小学数学的七大板块：数的认识、量的认识、运算、数量关系、图形与几何、统计与概率、数学广角。每个板块都追根溯源、层层递进，让我对小学数学的整体结构有了前所未有的清晰认知。

特别是在“数与量的认识”部分，书中详细阐述了各种数的产生过程。随着人类社会生活的发展，数的概念如何一步步从具体走向抽象、从简单走向完备，书中讲得清清楚楚。读罢，我终于理解了每一个数概念背后的“所以然”。

二、一个追问，颠覆了我对“自然数”的认知

“自然数”这个名称，我用了这么多年，却从未深究过它为什么叫“自然数”。读了这本书我才明白：数一开始是为了计量生产生活中的物品而产生的，比如一只羊、两头牛、三只兔。羊、牛、兔这些动物，或者一个盆、两个碗这类物品，都是自然存在的、完整的个体。用来计量这些“自然之物”的数，就被称为自然数（或整数）。

王教授由此提出一个理念：用语文的视角教数学。这一观点让我深受触动——数学概念的名称本身，往往就是理解其内涵的钥匙。

比如，我们正在学习的“公因数”。学生很自然地就能联想到“公”有“公有、公共”之意，那么“公因数”就是“公共的因数”，概念也就迎刃而解了。今后在教学中遇到新概念，我一定会引导学生先从名称入手去分析、去猜想。

三、十进制计数系统：一段令中国人骄傲的数学史

书中关于十进制计数系统的阐述，让我对中国古代数学家的智慧肃然起敬。

王教授梳理了人类早期计数的演进脉络：实物计数→结绳计数→刻画计数。刻画计数已经具有符号的抽象特征，最初是一一对应，一道刻痕代表一，两道代表二。随着社会发展，逐渐产生了一群技术的刻画符号，即一个符号表示多个数目，这是计数符号的进一步抽象，也是十进制的萌芽。

我国从刻画符号逐步演变为商朝甲骨文中的数字符号。甲骨文中已有计数单位符号（个、十、百、千、万等），每个基本单位的个数不超过9个，达到10个就用更大的基本单位——这已是“满十进一”的十进制思想。大数的表示则用计数单位进行累加。甲骨文的出土证明，我国至少在商代就已有了初步的十进制计数系统。

到了春秋战国时期，商业和贸易的发展对计算提出了更高要求。甲骨文计数方式逐渐被算筹计数和计算所取代。而这里最关键的一步是：用算筹摆出的数，不再只是符号的替换，而是发明了十进制的数位——固定了每个计数单位的位置，即今天我们常用的个位、十位、百位、千位。每个数位对应相应的计数单位，相邻两位是10倍关系，满十进一。

从此，我们不再需要“十”“百”“千”“万”等独立的计数单位符号，只需要0-9这十个数字符号就够了。需要表示几个十，就把数字几摆在十位上；几个百，就摆在百位上。甲骨文中表示几个一、几个十、几个百、几个千、几个万的计数符号共有39个，而有了算筹和数位之后，缩减到1-9这九个数字符号（再加上后来自印度传入、由中国完善并推广的0）。这是我国算术发展史上的里程碑。我们的祖先用了大约800年，从初级十进制计数符号系统发展到真正的十进制计数系统，中国是世界上最早发明并使用十进制计数系统的国家。

四、一个细节：横式与纵式交错的智慧

书中还解答了一个我从未思考过的问题：为什么用算筹表示数时，要采用横式与纵式交错的摆法？

原来，当时算筹不方便摆出数字“0”。哪个数位上是0，就不摆算筹，用空位表示。但这样容易出现相邻数位混淆的问题。于是古人发明了横纵交错的方法——个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……以此类推。这样既能清晰区分不同数位，又能为空位（零）留出足够的位置，避免相邻数字混淆。

0的发展，经历了漫长的过程。这再次印证了一个道理：我们今天看来理所当然的每一个数学符号、每一条运算规则，背后都是无数先民在漫长岁月中贡献的智慧结晶。正是这些积累，让数的表示和计算变得越来越简洁、快速、方便。

五、结语

从带着功利心快速翻找答案，到静下心来系统阅读、追本溯源，我对这本书的态度转变，也是我对数学教学理解的一次升维。

王永春教授的《小学数学教材一本通》，不是一本“教案集”，也不是一本“赛课速成手册”。它是一本帮助教师建立数学本体性知识体系、理解数学概念来龙去脉的“地图”。对于我这样一个非数学专业出身、始终对数学本质怀有敬畏之心的教师而言，这本书填补了我专业底色中太多空白。

古人云：“求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其泉源。”只有教师先弄清楚了一个概念的来龙去脉，才能在课堂上从容地引导学生走向深度理解，而不是浅表记忆。

这本书，我会放在案头，常读常新。下一次教学前，我不再只是问“这节课怎么上”，而是先问自己：“这节课的数学本质是什么？它从何而来？要往哪里去？”

——这，就是这本书给我的最大启示。