遇到一个数学问题时，数学好的学生首先会问自己：（1）这个问题包含的意义是什么（meaning to a problem），从而寻找解决问题的入口（entry point）；（2）他们会分析问题中的给定条件（givens）、约束（constraints）、关系（relationships）、目标（goals）；（3）他们会构建解决问题的路径（pathway），而不是马上跳进去直接答题。（4）而且，数学好的学生能自如地用方程式、语言、图表去描述或解决各种数学问题。（5）数学好的学生，还有一个重要的特征，他们尊重数学，从心里认同数学是理性的、有用的、值得努力去学的一门学科（sensible, useful and worthwhile) 。-- 来源：CCSS课标
这样的理念，体现在教材上，就是鼓励有兴趣的孩子学透数学，帮助天资一般的孩子去一步步理解数学。结果是，美国小学数学教材就变成了一本本大部头。打开数学课本，整体上就是这样的感受 ...相比之下，中国数学课本体量小得多。大量的功夫都要花在课外的辅导班、教辅上。那么中美教材在编写上到底有啥区别呢？还是拿具体例子来看。比如，每个小朋友都要学的乘法。其实，让孩子理解“乘”的概念，其实完全不是我们大人想象的那么简单。“乘法口诀表”，一言难尽 ...先来说说我们的独有发明——乘法口诀表。（熟记乘法口诀，是咱们二年级数学教材里的一大主题。）这个绝对是一个充满智慧的创造，相信绝大部分小朋友学习乘法，都是从这张口诀表开始的。这张神奇的口诀表，大大提升了我们中国小朋友计算乘法的速度。 很多小朋友在不知道乘法是什么的时候，嘴里已经会背好多的乘法口诀了。乘法口诀还和口语、故事连在了一起，也许又是“数学语文化“的一个体现。比如”不管三七二十一“，比如孙悟空去西天取经要历经”九九八十一难“。但是乘法口诀真的这么好背吗？这个视频，一定要看看 ...某种程度上，它体现了中国孩子在数学启蒙阶段的共同“困境”。可怜可爱又让人心疼，大家肯定在想，为啥这么简单的一句“3×5=15”，小姑娘就是背不下来呢？其实，对这个小朋友来说，这根本不是一个乘法计算题，也不是一个数学问题，而是一个记忆与背诵问题。此时她完全不理解“乘”，因此在她脑海里乘法口诀表里的数字就是一串没有规律的乱码，和下面这张图没有区别。数学靠“背”，有用吗？我相信大家一定有自己的答案。数学不是算数，计算也不可能只靠记忆。背乘法口诀，可以让计算乘法的速度变快。中国小朋友的乘法计算速度一定是最快的，但是这里有一个大问题 -- 对乘法的意义不见得真正理解。下图是一个孩子的错题，显然没搞清楚“乘、除”概念。看来他并没有理解“乘”，而不理解“乘”，就不会理解“除”；就像不理解“加”，就不会理解“减”一样。数学真是一门环环相扣、漏一步错百步的学科。相比之下，美国的小朋友不可能背出“one one equal one”这样的口诀，所以他们只能慢悠悠地去了解乘法。中国二年级上学期就开始表内乘法了，美国三年级才开始。先来看看中国人教版的数学书（二年级上册）是怎么去引入乘法的吧！
再来看，美国孩子是怎么学“乘”的？乘这个字对于全世界的小朋友来说，其实都是不容易理解的。美国小学数学教材的讲解方法要循序渐进的多。首先，用“组 groups of” 的概念，说明“乘”“4乘2”，严格上来说是4x2这个算式的读法。4组“2”，意思是，“2个”为一组，一共4组，表达的是乘法的含义。别看在语言用词上只是小小的一个改变，但它却可以立刻让孩子感受到乘法的内涵。就是这么神奇!中国的“4个2”也有“4组2”的意思，但远远不够具象，没有大量借助模型加深孩子理解。相比之下，当数字变大、计算变复杂时，美国教材的这种简捷模型，表现力就比较强。孩子看到4*3，眼前出现这样“4组3”的场景 ...这比数插图中的小人要灵活、清晰的多。
这里，我会建议你另辟蹊径，给孩子找一些国外数学教材、教辅来看。美国数学、新加坡数学，在解决孩子数学理解困难方面，都有一些非常好用的资源。比如美国数学，上述 Go Math 这本是经典教材 ... 其中包含非常详细的带孩子理解基本数学概念的步骤，在数学启蒙阶段尤其有用。但 Go Math 这些数学教科书体量很大，而且国内也脱销了，所以其实可以用一些简单明了的原版练习册（书中英文一般都比较简单），帮助获得和国内数学教育不太一样的学习思路。比如，Skill Sharpeners是美国1-6年级普及率非常高的“国民教辅”，对标的也是和 Go Math 一样的CCSS课标，选其中的数学分册，就能快速 get 到新思路。这些年，新加坡数学教学思路也备受称赞。特点就和新加坡这个国家一样，中西合璧，没有中国数学那么“简单粗暴”，也没有美国数学那样“细致入微”。举个很有趣的例子，问：三个苹果和五个橘子相加，结果是什么？
可以说，新加坡数学架起了“中国数学”和“美国数学”之间的桥梁。新加坡数学书里，Targeting Math 算是一个主流。TM教材主编Eric Chan博士是新加坡著名的数学教育专家这个系列，针对1-6年级，有教材也有练习册，新加坡有将近一半小学在用，尤其是比较头部的学校，比如新加坡南洋小学、新加坡政府小学；也是国内多所国际学校和双语学校的指定数学教材。此外，一些在线数学Program，比如数学启蒙阶段备受称赞的 “To Do Math 嘟嘟数学” ...大名鼎鼎的可汗学院（有中文版） ... 网站和app上会提供大量教学视频，基本都短小精悍，1-5分钟讲1个数学知识点；如果孩子哪个点搞不懂，针对性地去看看会很管用。比如，选择小学三年级，孩子们在这一阶段需要学习的数学知识就在这里了：此外，Beast Academy Online（野兽学院），一套在美国广受好评的“超纲”在线小学数学program这是针对美国学有余力的学生开发的在线Program；如果觉得想用更有挑战的素材培养孩子的数学思维，这是一个不错的选择。
