【摘要】新课标的颁布标志着以核心素养为导向的教学改革成为必然，在数学教学方面更加注重章节之间的联系、前后知识的衔接，教学方式上也更注重启发、探索、参与、互动等。文章从大单元教学的角度出发，设计初中数学“锐角三角函数”这一章的章起始课，旨在提升学生串联知识的能力，促进学生数学思维的发展。
【关键词】初中数学；大单元；起始课；锐角三角函数
1起始课的概念与意义
章起始课是指在教学中，每个新的章节或单元开始时开展的第一节课，一般结合章前引言或融合第一课时来引入新的主题、概念或知识。章起始课并不是整章知识的概述，而是通过一系列教学设计激发学生对知识的自主探究兴趣，帮助学生建立对新内容的基本了解和认识，与之前的知识联系起来，并为后续的学习做铺垫，起到承上启下的作用[1]。
2大单元视域下的初中数学章起始课
《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调培养学生的综合素养，着重培养学生的创造力、实验能力、协作能力以及终身学习能力，以适应社会发展的需求。目前的初中数学教学方式往往忽视了章节之间的联系，导致学生学习知识时总是处于被动，需要教师不停灌输，长此以往，学生很容易对学习产生抵触的情绪。大单元教学可以通过有效的方法整合各章知识，揭示单元之间的内在联系，培养学生的学习兴趣和好奇心，让学生统观全局，构建知识框架，发展自主学习能力、批判性思维能力和协作与交流能力，这对学生的学习和发展具有重要意义，能够促使他们成为积极主动、思维敏捷、合作能力强的学习者[2]。
3初中数学“锐角三角函数”章起始课设计案例
3.1教材分析
锐角三角函数作为初中阶段学习的最后一种函数，不仅是数学中的基础概念，还是研究角度和三角形相关性质的数学工具，在几何和物理领域具有广泛的应用。初中阶段的锐角三角函数只学习了定义、特殊角的三角函数值以及如何解直角三角形，与之前学习的函数相比，缺少性质与图象的相关内容，这些到高中阶段才会继续学习，因此学生可能对三角函数的认识不像其他函数那样全面。初中阶段的锐角三角函数有正弦、余弦和正切，通过它们可以描述角度与三角形的边长之间的关系。在这之前，学生已经学过一次函数、反比例函数以及二次函数，因此可以类比之前的学习过程，整合函数的知识，形成章节之间的对比与联系，为后续学习指数函数、对数函数等做铺垫。教师需要通过引导学生类比之前学过的函数，使其掌握锐角三角函数的基本定义、特殊角的锐角函数值、解直角三角形的方法以及锐角三角函数在实际生活中的应用等，让学生进一步体会到函数中包含的数形结合思想，培养学生的数理建模能力，增强学生的实践操作能力。
3.2教学目标
（1）知识和技能：探索直角三角形中任意两边的比值与角度的关系，体会其中变量间的关联，并联系之前学过的函数知识，总结锐角三角函数的概念和定义，从而形成完善的知识架构。
（2）过程与方法：通过实际操作、测量、计算，对三角函数形成初步的认识，并能形成一定的知识脉络，体会其中的模型思想。
（3）情感态度和价值观：通过独立实践与计算，发展自主学习的意识，养成独立思考的好习惯；通过小组合作，培养合作意识，有效地进行信息交流并通过协作解决问题；通过对解决实际问题过程的思考，培养创新意识。
3.3教学重难点
（1）教学重点：探索并理解三角函数的定义，能用一些常见的锐角三角函数解决一些实际问题。
（2）教学难点：建立学习锐角三角函数的一般思路，初步构建知识体系，将三角函数应用到解决实际生活问题中。
3.4教学过程
3.4.1情境导入
问题：同学们都参加过每周一学校操场上举行的升旗仪式吧！听着庄严的国歌，看着国旗缓缓升起，直到顶端。你们有思考过操场上的旗杆究竟有多高吗？假如让你用最普通的刻度尺，你能想出什么方法测量旗杆的高度呢？
学生活动：几位学生在黑板上画图展示，尽量用不同的测量方法。
设计意图：以生活中常见的情境引入，让学生意识到数学与生活息息相关，生活中处处都有数学知识的身影。同时，引导学生回忆之前在学习“三角形相似”这一章时运用的测量旗杆高度的方法，并复习“相似三角形的对应角相同、对应边成比例”这一性质。此外，引发学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学建模能力。
3.4.2探究新知
（1）画一个含有45°角的直角三角形，并测量这个三角形的三边长度。
学生活动：学生动手操作，主要有两种画图思路，即通过边的关系（等腰三角形中等角对等边）来画以及借助直角三角板或量角器来画（等腰直角三角形的两个底角都是45°)。画好后学生通过测量自己所画的直角三角形的边，并计算任意两边的比值，得出结果并开展小组讨论，得出猜想。
设计意图：由学生所画的这个“特殊”的直角三角形得出“对应的任意两边的比值与边长的大小无关”这一结论，让学生初步认识到对角相等时对应边的比值也相等。这样的教学设计可以给学生自由发挥的空间，让其按照自己的思路作图，增强学生动手操作的能力。
（2）画一个有30°角的直角三角形。
学生活动：学生动手操作，依然有两种思路来画图，即通过边的关系（直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半）来画以及借助直角三角板或量角器来画。画好后学生通过测量自己所画的直角三角形的边，并计算任意两边的比值，得出结果并开展小组讨论，得出猜想。
设计意图：通过熟悉的直角三角形回顾“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，从而进一步验证上一个问题中得出的“对应的任意两边的比值与边长大小无关”这一结论。这次的操作还涉及之前学习的知识点，可以让学生意识到知识的关联性与应用性，也能让学生体会到知识应用的乐趣。
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