菲尔兹奖获得者编写的小学教材——《新算数》

“菲尔兹奖”被誉为数学界的诺贝尔奖，代表着数学家的最高荣誉。但很难想象，一位站在数学金字塔尖的菲尔兹奖得主，竟然会俯下身来，为小学生编写数学教材。这位数学家，就是日本的国宝级学者——小平邦彦。今天，就来走进他编写的小学教材《新算术》。

作者简介

小平邦彦1915年出生于东京，自幼展现出非凡的数学天赋。他回忆自己小时候喜欢“数豆子玩”，甚至观察到家中的狗似乎没有数量概念。这种与生俱来的“数感”，贯穿了他的一生。1949年，小平邦彦受著名数学家外尔邀请前往普林斯顿高等研究院工作，在那里取得了代数几何领域的突破性成就。

尽管在代数几何等高深领域作出了卓越贡献，小平邦彦在晚年却将大量精力投入到中小学数学教育中。他曾对当时日本数学教育中盲目追求进度、死记硬背的急功近利式早期教育提出严厉批评。他提出，初等教育的核心目的在于培养数学的思维能力和纯粹的“数感”，反对将各领域的片段知识生硬地灌输给学生。秉持这一理念，他亲自参与并主编了多部中小学数学教科书，其中就有小学阶段的《新算术》。

《新算术》简介

《新算术》是日本小学数学教材，由东京大学名誉教授小平邦彦和古屋茂主编，东京书籍出版公司出版。《新算术》共 11 册，小学一年级一册，其他年级各两册。

20世纪70年代末，中国正值教育改革初期，亟须引进国外优质教材。吉林人民出版社组织了一批优秀学者，将小平邦彦的《新算术》于1979年翻译成中文出版。主要译者包括：孙世路（翻译一册、三下）、梁忠义（二上、三上）、王桂（二上、二下、四下）、薛凤德（四上）和赵新华（五上）。他们都是中国著名的翻译家和教育家，长期从事教育和翻译工作。他们合力翻译了这部重要的数学教育著作，为广大中国师生提供了宝贵的学习资源。

图1 首都师范大学教科书博物馆馆藏

教材特点

《新算术》在引入除法时，不是直接给出算式让学生背诵，而是通过情境引导学生自己“发现”除法的意义。以“12个杨莓，每人分4个，能分给几人？”为例，教材先让学生思考“12减4，能减几次？”——利用已有的连减经验，自然过渡到“12÷4=3”。随后又用“12个杨莓，4人平均分，每人几个？”引出除法的另一层含义。这种设计帮助学生理解除法的“包含”与“均分”两种本质。

图2 首都师范大学教科书博物馆馆藏

《新算术》善于用简单的图形将抽象的问题变得直观可操作。在进行除法练习时，教材配有丰富的图形。比如计算除法时，除了切带子、分麦芽糖，教材还画了一个用彩色三角形拼成的“帆船”图形，提问：“用21块彩板，能摆成几个像右图那样的形状？”这种数形结合的方式，让除法运算变得直观，同时也锻炼了学生的图形观察能力。

在三年级“变化情况的考察”章节，《新算术》利用做装饰环链的活动，提出了“红色纸环和蓝色纸环加起来一共12个”的情境。教材引导学生列出“□+○=12”的算式，并填写表格观察：红色从0增加到12时，蓝色如何变化？这个活动让学生初步感受到“一个量变化，另一个量也随之变化”的朴素函数现象——相当于为日后学习函数思想埋下了一颗种子。整个过程自然、无痕，没有出现任何“变量”“函数”等术语，学生只需像做手工一样思考“红环多了，蓝环就少了”。

小结

20世纪70年代末，这套教材被引入中国，对当时的数学教育改革产生了积极影响。今天，当我们反思“双减”之后的数学教育走向时，小平邦彦的“慢教育”哲学依然具有重要的启示意义——让孩子在反复练习中理解数字计算，在自主思考中培养数感，这或许才是数学学习最朴素也最有效的路径。