【备课资源】人教版小学数学新教材新增内容分析:数量间的乘除关系(二下)

本单元是对数量间的乘除关系进行梳理、总结，突出两个数量之间的倍的关系，进一步构建数量间乘除关系的基本模型。主要包括理解“倍”的概念、解决有关倍的关系的简单问题，以及根据具体情境提出问题或补充条件等内容。教材继续让学生经历“阅读理解一分析解答一回顾反思”的问题解决的全过程。结合学生熟悉的生活情境，借助操作、画图等方法分析数量关系，基于乘，除法运算的意义，解决有关倍的关系的问题，体会这类问题与已学的“求几个几的和是多少”“求甲数中包含几个乙数”“把一个数平均分成几份，求每份是多少”等问题的内在联系，进一步丰富数量间乘除关系的现实情境，培养学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力，发展几何直观，形成初步的模型意识和应用意识。

本单元安排了7个例题，例1理解“倍”的概念；例2-例4分别解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少分”“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的实际问题；例5-例7分别是连续连问的问题、根据实际情境提出问题或补充条件的实际问题，促进学生对数量间加减关系和乘除关系的综合应用，进一步掌握数学问题的基本结构，体会综合法与分析法解决问题的一般策略，培养问题意识和推理意识。

理解倍的概念是本单元的核心知识，它是解决与倍有关实际问题的知识基础。在解决实际问题时，分析数量关系是关键，借助数形结合的图示，直观展现条件和问题之间的关系，突出用乘、除法解决问题的道理，沟通倍的问题与原来的乘、除法问题之间的联系。

根据实际情境提出问题或补充条件，则是让学生初步体会“看条件，想问题”和“看问题，想条件”解决问题的一般策略，为后续学习解决更复杂的实际问题进行铺垫。

1.通过圈一圈，画一画等操作活动，获得“倍”概念的直观体验，在观察、比较、抽象中建立“几倍”与“几个几”的联系，建立倍的概念。

2.在解决问题的过程中，通过操作、画图等方法分析数量关系，体会画线段图的简洁和清晰，形成初步的几何直观。

3.通过解决有关倍的关系的实际问题，体会这类问题与已学的“求几个几的和是多少”“求甲数中包含几个乙数”“把一个数平均分成几份，求每份是多少”等问题的内在联系，丰富数量间乘除关系的现实情境，深化对乘、除法运算意义的理解，感悟乘、除法之间的关系，整体把握两个数量之间的各种关系，形成初步的模型意识。

4.能根据实际情境提出问题或补充条件，初步体会“看条件，想问题”和“看问题，想条件”的解决问题的一般策略。

5.感悟乘、除法运算与现实世界的关联，能解释结果的实际意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成初步的应用意识。

教学重点：

1.引导学生理解“倍”的概念，构建倍的直观模型。

2.引导学生通过画线段图等方式分析数量关系，运用倍的意义解决实际问题。

3.引导学生体会倍的关系的问题与以前学的用乘、除法解决的实际问题之间的内在联系。

教学难点：

1.引导学生理解“倍”表征的是两个数量之间的比较关系，感受“比较标准”(标准量)的要性。

2.引导学生解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题。

3.引导学生根据实际情境补充合适的条件。

第一学段的“数量关系”主要是应用四则运算的意义解决简单的实际问题。

1.注重两个量的比较，突出“倍”的本质。小学阶段，倍、分数、百分数、比这些概念都是表示两个数量的比较关系，倍是后续学习分数、百分数和比的基础。教材从两个方面突出对“倍”的本质理解：一是从已学的相差关系出发引出倍的关系，突出两个量的比较；二是借助直观图，建立几倍与“几个几”的关联。

2.增加“求标准量”的例题，完善倍的关系问题的基本结构，形成初步的模型意识。

3.重视解决“提出问题”和“补充条件”的实际问题，感悟解决问题的一般策略，发展问题意识和推理意识。根据条件提出问题，是由“已知”想“可知”的推理过程，体会条件和问题共同决定算法；根据问题补充条件则是由“可知”想“已知”的推理过程，提高学生分析问题的能力。

4.从示意图过渡到用线段图分析数量关系，发展学生的几何直观。本单元图示的呈现，从学习倍的概念时动物图示的一一对应，再到用圆圈表示植物盆数及牛羊只数，然后用小棒摆出图示，最后用线段图表示体长和距离，让学生感受从具体到逐步抽象的过程，体会线段图的画法及其直观、方便的特点。

5.设计具有综合性和开放性的练习，促进创新思维的发展。

对于倍的认识，学生是比较陌生而且缺乏经验的，如混淆“2倍”和“多2倍”，认为“同样多的两个量”没有倍数关系等，教学时我们要让学充分理解倍的概念。

1.重视多元表征及其之间的转化，建立“倍”的直观模型。

首先，在初步感受倍的含义时，可以引导血红色通过圈一圈、说一说等方式进行理解。

其次，可以通过摆一摆、画一画、说一说等方式让学生表征对倍的理解。

最后，基于上述多种形式的表征，通过比较、概括、抽象，逐步形成倍的标准模型，建立倍的概念。

2.关注变式，在辨析中深化对“倍”的本质的理解。

学生初步建立倍的概念之后，需要通过辨析倍的非标准结构，深化对概念本质的理解。非标准结构包含“变式结构”模型和“错误结构”模型，如教材27页“练一练”第3题呈现了变式练习模型，教材27页“练一练”第2题则呈现的是“错误结构”模型（反例）：为什么不是2倍关系？怎样才能变成2倍关系？教师要引导学生舍弃各种不相干的因素，在“变”中抓“不变”，这个“不变”正是两个数量之间的倍的关系。

3.加强画图方法的指导，培养初步的几何直观。

学生画图能力不是与生俱来的，是日积月累中培养的，是一种数学素养。教学时教师要悉心指导学生掌握画图的方法与技巧。如，画线段图时，要注意从画线段图的顺序、线段的长度、标注的具体信息（条件和问题）等方面进行指导，提高画图技能。

4.适时分类梳理，初步形成数量关系的结构体系。

本单元的教学中，教师要引导学生对已学过的数量关系进行适当分类和梳理（如相差关系、倍数关系），形成较为完整的数量关系的结构体系。还要关注学生的思考过程，注重对数量关系的分析。

本单元建议11课时。

（文字来源于《教师教学用书》，仅限学习及备课参考）