2026年春季小学数学二年级下册新教材解读(三)

我们来看第二单元，数量间的乘除关系。

    前面我们已经提到，数量关系这一主题是我们2022年版课标中新提出的一个主题，教材在数量关系主题之下，除了与各个单元相关的密切联系的数量关系内容之外，还专门安排了独立的数量关系的单元。

   比如我们原来已经学习过的一年级下册的数量间的加减关系，到了本册就是数量间的乘除关系。到了高年级四年级还要学习加法模型、乘法模型，五年级要学习用字母表示数和数量关系，还有六年级的比和比例关系等等这些单元，都是专门的数量关系的单元。这个单元数量间的乘除关系，它的教学内容主要是包含这几个方面。

      第一个内容当然是非常重要“倍”的概念，这个概念也是后续学习分数、学习分数的解决实际问题等等相关内容的一个非常重要的知识基础。然后接下来是解决有关倍的关系的简单实际问题。这里包含了三类实际问题，求一个数的几倍，求一个数的几倍是多少，已知一个数的几倍是多少求这个数，这三类。简单的这种实际问题，其实是一个基本模型下的三个变式。第三个问题是一个新增的例题。然后是连续两问的实际问题，以及提问题或者补条件这类简单的实际问题。后续我们再来具体地看。

首先，我们先看一下本单元的单元结构表。

    数量间的乘除关系，首先它是要基于几个几的和的乘除关系，做一个小结。其次引出倍这个概念，两个数量间的倍的关系概念。它其实是在几个几的和的基础上进行的一个迁移和拓展。在数量间的倍的关系的问题之下就有两个基本的内容，一个是倍的概念的建立。其次是与倍有关的实际问题的解决。也就是刚才我们提到的三个变式的简单的实际问题。他们需要运用的就是前面的小结中提到的乘除运算的定律。然后，最后在此基础上就要进行一个连续两问的数学问题的解决，以及提问题和补条件，这两类问题。这是本单元的结构表。

    我们首先还是先来回顾一下倍数关系。倍数关系其实和我们一年级下册学习的相差关系，它是类似的，都是源于比较，比较两个数量间的关系，都是源于比较。它们其实有很多相似的地方，比如说相差关系和倍数关系。

   相差关系我们前面有学到。这三类，求一个数比另一个数多或少几，求比一个数多或少几的数是多少，已知比一个数多或少几的数是多少，求这个数。其实这三个问题都是在同一个相差关系之下，求的是不同的量。那它与倍数关系相比，其实它们之间是有很多关联的地方。比如说，求一个数比另一个数多或少几，和求一个数是另一个数的几倍之间，它们其实是类似的，都是一个是求的是差，一个是求的是倍。这两类，求比一个数多或少几的数是多少，和求一个数的几倍是多少，都是求的是这个比较量后面的这个量是多少。以至于比一个数多或少几的数是多少，求这个数，和下面倍数关系中，已知一个数的几倍是多少，求这个数。这两个问题之间其实也是有关联的，他们求的是原来的这个标准量，比较的原来的这个量。所以其实可以看到这两个关系，虽然他们本质上其实是用加减还是用乘除的这个问题，但是其实他们的关系上来说都是比较的关系。那其中的这个求一个数的几倍是多少和求一个数比另一个数多或少几，这两个问题其实可以看作是求几倍多几的问题。就是倍数为1的这种有余数除法的这个问题。所以这两个关系，它们是有很多共通之处的。

   其次，对于倍数关系本身而言，它与我们二年级上册学习的乘除法的运算的意义其实是一致的。这也是我们用乘除法来解决倍数关系问题的一个基本的认知基础。乘除法运算的意义其实就是这三大块。求几个几的和是多少，那就是求总数是多少，所以要用乘法，求甲数里面包含几个乙数，其实是在求份数。把一个数平均分成几份，求每份数是多少，这是要用除法来解决，这是乘除法运算的这个意义。

    倍数关系，刚才提到的这三类关系和乘除法运算的意义之间有什么关系？

    其实求一个数是另一个数的几倍是在求什么？在求份数，就是求这个数里面有多少个另一个数，所以要求份数。求一个数的几倍是多少，其实就是在求几个几的和是多少。所以这里要用乘法来解决。已知一个数的几倍是多少，求这个数其实是在做什么？就是在求这个数平均分成几份，然后求每份是多少，这样的关系。所以这样一个关系，它其实凸显的是数量之间的乘除关系，也便于学生去关联前后的这个知识。所以在本单元的开始之前，我们首先要做的就是要总结我们乘除法运算的意义。什么样的情况用乘法，什么样的情况用除法？

    当然我们这个单元学习的意义，它后面还将进一步延伸到，求一个数是另一个数的几分之几。求一个数的几分之几是多少，这种分数关系以下的倍数关系。这其实本质上它还是倍数关系，只是看这个是整数倍还是分数倍，这样一个关系。所以刚才提到的我们这个单元刚开始的时候就要去做的一件事情，就是总结乘除法意义。什么样的情况用乘法？求几个几的和的问题就用乘法。什么样的问题用除法？求相同加数或相同加数的个数的时候就用除法。这与我们一年级下册数量间的加减关系的第一个篇章是相同的，都是通过总结前面的一些解决问题的经验。进行一个概括梳理，去看哪些问题。用什么样的运算。这也体现的是我们教材编排的整体性和一致性。

   我们首先来看第一页，与数量间的加减关系是相同的，也是便于学生去迁移已有的学习经验。把乘除法运算意义进行一个梳理总结。

    教材这里以乘法为例来进行总结。基于乘法的含义，求几个几的和，帮助学生形成初步的乘法模型。紧接着，继续来关联除法的含义，求相同加数，或相同加数的个数，可以用除法。有了这个认知基础，那后续在求倍数关系的时候，我们就可以去看是这个数量关系是求几个几的和呢？还是求的是相同加数或者是相同加数的个数？就可以选择相应的这个运算来进行解决了。

   例1主要是学习我们刚才提到的，很重要的一个“倍”的概念。

   倍可以用来表示两个数量的比较的关系。这里与我们上一版教材相比，它的这个编排上有了一些变化。主要是从学生已经学过的相差关系进行出发，来描述关系，通过旧知来引出新知。这里给出了一个关键性的问题。可以怎样比较鹅和鸡的数量关系？学生如果没有，他没有学过这个倍的概念，他很自然的会想到，鸡比鹅多几只，鹅比鸡少几只，这类表达方式。紧接着，教材通过对比给出来一种，先圈画，然后把它作为一个标准进行比较，去看有几个这样的标准，进行一个几个几的这种关联，建立标准结构的直观模型，最后给出来这个倍的概念。可以看到从旧知引出新知，能够帮助学生进一步感受到倍的这种变化，倍的关键其实是要去找标准。找出这个圈画的这个量是几个，然后去圈，看有几个这样的标准，就是几倍。

   教材接下来给出来，与倍有关的三个变式的问题。求一个数是另一个数的几倍？求一个数的几倍是多少？已知一个数的几倍是多少，求这个数。最后一个问题是一个新增的问题。这样就可以形成倍的问题的完整结构。求倍数、求比较量、求标准量，这三个问题。

我们首先来看第一个问题，求一个数是另一个数的几倍的问题。

   那就是要去看，我们运用什么样的这个运算来解决呢？这里给出来一个很重要的，从一年级开始就很经常在用的一个画图策略来进行。去画圆圈表征这个数量，根据倍的概念去找标准量。然后让学生看到，要求多肉植物的盆数是月季花的几倍，就是看多肉植物里面有几个月季花。就是求甲数里有几个乙数，那就可以运用到前面总结的除法意义的模型，理解为什么用除法来进行计算的这个道理。在回顾反思，看到这个学生他进行抽象概括的来回顾求几倍的含义。求甲数是乙的几倍，就是求甲数里面有几个乙数，所以用除法来计算解决。细心的老师可能会发现，我们这一套教材有的口答是在分析与解答，有的是在回顾与反思。我们上一套教材基本上都是在回顾反思的最后。这套教材有的口答是在分析解答，它的变化和区别主要是在，如果回顾反思，回顾的是整个问题本身。与这个问题本身无关了，就是跳出这个问题本身进行一个抽象概括的回顾，那就把口答放在分析解答的上面。这样就是一个小小的变化，所以这里其实学生已经跳出这个例2这个多肉植物和月季花的数量关系本身了，他是从抽象概括的角度去回顾的，所以是把口答放在了上面。

求一个数的几倍是多少？

   这个问题其实和例2是类似的，只是它所要求的数量是不一样的。前面要求的是几倍，这里要求的是比较量。我们与前面相比，还是用画图、摆小棒的方式来分析数量间的关系。主要的一个变化就是这里突出了用摆小棒的方式来摆的优势，也为后面一个例题画线段图来分析数量关系，做一个铺垫。老师们可以看到摆小棒的时候，小棒可以用一根小棒来代表8。所以其实是更快、更优，所以它其实是更快的能够表达出这个数量，比一个一个画，画出8个来说，要更简单一些，更直观一些。通过这样一个对比，让学生去感受到，如果数量更多了以后，我们一个一个画其实是很麻烦的。所以我们画一根线或者是摆一根小棒来表达出这个8，就很清楚了，很简单了。

   在分析完数量关系以后，我们可以看到，那求4个8是多少，就用前面总结的乘法运算的意义的这个模型。求4个8用乘法。回顾反思，同样也是给出来，一个是方法是不是正确，答案是不是正确。这里给出来的是答案是不是正确，就是一个检验，检验答案的这个方法，用除法来检验乘法，另一个是通过抽象概括的角度去回顾方法，建立模型。

已知一个数的几倍是多少，求这个数。

   这个问题其实它本质上就是在求标准量，在比较的时候找到的标准量或者一倍数这个问题。这个问题主要的教学难点就在于线段图，这个分析数量关系的工具，让学生要逐步去掌握。我们刚才已经提到，在前一个例题中，学生已经感受到用小棒图或者一条线来表示多个数量其实它是更方便的。到了这里，用线段图它就能够很容易的去接受，去主动的去学习。线段图是比示意图更抽象的、更数学化的、去情境的这种手段，能够帮助学生直观地看到这种数量关系。尤其是在数量更多的情况下，数量关系用线段图能够更清楚地展示出来。通过画线段图，去分析，要求这个体长，其实就是求一份是多少，所以要用除法来解决。同样在回顾反思的时候，也是让学生去用乘法来检验答案是否正确。

   通过这么三个例题的教学，可以发现非常重要的一个解决问题的工具和策略，就是画图策略。这也是我们本套教材从一年级开始，就一直在不断地让学生，引导学生去掌握的一种解决问题的方法。在本单元这个方法尤其突出，去分析数量间的关系非常的清楚。可以看到这三个问题本身，它也是从示意图，再到类小棒图，再到摆小棒图，再到画线段图。是逐步的去抽象的，帮助学生去发展几何直观。让学生逐步看到不同的图，它所用的情况不一样，它能够更清楚地表达出更复杂的数量关系。

   最后的两个例题，连续两问的实际问题。这个问题其实是结合了前面一年级下册的加减关系，让学生综合去运用数量间的乘除关系和加减关系来解决问题。这里第一问是要运用倍数关系，首先求一个数的几倍。然后第二问其实是要用到第一问所求得的这个结果作为已知条件，然后再用基本的加减关系来分析。最后计算。当然这里所画的线段图相对而言也更复杂一点，需要运用两个问号。所以考虑的主要是要去看先求哪个问号，然后进行一个连续的思考。

   例6，提问题和补条件。这个实际问题是本套教材一个比较新增的。这里需要重点突出的是解决问题的一般方法：综合法、分析法，让学生进一步感受数学问题的基本结构。我们知道，对于解决问题，从上一套教材来说，非常突出的这个解决一般问题的方法就是让他知道要经历这样一个基本的过程：阅读理解、分析解答、回顾反思，这样一般的步骤。那对于具体的分析解答的方法，我们其实并没有一个突出的这种方法的引领。本套教材其实在分析解答这个方法上想进一步突出，也就是刚才提到的综合法和分析法。其实就是，是从问题出发去找条件，还是从条件出发去看我们能解决什么样的问题？让他去感受这个问题之间的这种关系和基本结构。这也是为我们将来更复杂的，由两步计算解决实际问题，提供一个基本的思维的路径。这里例6根据已知条件提问题，体现的是看条件想问题的综合法的思路，就是去看我们已知什么。然后去想可以求得什么，是由已知想可知。可以根据不同的数量关系提问，比如整体和部分的关系、相差的关系、倍数关系，去求得不同的这个问题，和求和的问题，相差的问题等等。

   例7，根据问题来补充条件，其实就是分析法的思路。体现的是看问题去想需要什么样的条件，来解决这个问题。也就是由可知来想已知。这里可以根据数量关系补充缺少的合适的条件，比如相差的关系，两种灯笼的总数，倍数关系等等。在回顾反思中，教材也进一步帮助学生去抽象概括，对于相同的问题。补充不同的条件，那数量关系其实也就不一样。那这里还要提到一个问题，就是在教学中，学生需要注意补充条件的合理性。需要符合一个基本的能够解决这个问题数量关系的要求。其次，还要符合一些基本的生活常识等等。如果求出来的这个不太符合生活常识，说明补充的条件不是特别合理，就要进行一个调整。

   在本单元的最后，同样也是给出来整理和复习的两个层次。

    首先是回顾本单元的知识和方法。本单元非常重要的一个概念就是“倍”的含义。其实从方法的角度来讲，需要掌握的是用画图，尤其是线段图来直观地表达数量之间的关系。第二个层次，除此之外还让学生去进一步感受数量之间的这种关系的结构。可以引导学生去发现，相差关系是加减关系的一种类型。倍数关系是乘除关系的类型，有助于学生切换数量之间的这种不同的关系。

   这是本单元的教学建议，我们需要注意这4个方面。

第一条，重视多元表征及其之间的转化，建立倍的直观模型。

第二条，关注变式，在辨析中深化对倍的本质的理解。这个变式就是前面提到的三种不同的问题类型。

其次是加强画图方法的指导。培养初步的几何直观，从画示意图逐步过渡到画线段图，去理解数学化的画图的方式的优劣。最后适时的分类梳理，初步形成数量关系的结构体系。

最后学生在这个单元学习之后，已经学习过加减关系、乘除关系。对这些关系进行一个简单的分类和梳理，也有助于他们形成一个基本的结构的认知体系。