魔都＂最强＂理科班的初中数学内部教材: 让无数普娃变成数学小牛娃!
魔都＂最强＂理科班的初中数学内部教材: 让无数普娃变成数学小牛娃!
花生君：随着咱们花生娃年龄越来越大，开学后，好多朋友留言：有没有初中数学的好资源、好方法？今天，就给大家带来一个初中数学的重磅资源，在把普通孩子培养成数学牛娃方面，非常出彩。在小花生社区，说到初中数学学习，不少花友都会提起同一个名字，它就是《市北初级中学资优生培养教材》（以下简称市北教材）。它是上海一所传奇初中的内部教材，在上海家长群体内，可谓是“闻名遐迩”，不夸张的说，上海初中生几乎“人手一套”，北京、广州的不少花友也都在用。大家对它的评价很一致：按专题学，体系完整全面、内容比人教版教材更深更广、知识点的讲解非常清楚。它来自市北初级中学（以下简称市北初），是市北初自研的一套内部教材、校本教材。市北初一直是魔都初中届的传奇，理科班更是出了名的强，“市北理”被称为上海公办中学的“理科金字招牌”，培养出了无数数学牛娃：
- “上海四校”（复旦附中、交大附中、华师大二附中、上海中学）的自招录取率达80%；
实际上，很多市北初的孩子在进校时只是普通地段生，基础参差不齐。学校花了二十多时间，打磨出一套独特的数学教学体系，实现了大量普通生源“低进高出”。市北教材，就是将市北初这些年来培养数学资优生的思路、方法落了地。后来公开出版，让更多家庭受益。在小花生社区，它也是我们不少花友的自学教材，好评如潮：
花友@只道寻常：市北教材的编排，内容更深、更广，孩子通过阅读教材中的概念解析和例题，就能基本掌握核心知识点。
花友@Steven0215：这套书在家长圈里可谓闻名遐迩，很多小初阶段的牛蛙都会选择这套教材。它是我最早买的，六年级到九年级，一口气全买了。上海的教辅，编排系统，比教材拓展多，又没有奥数那么难。个人觉得代数很好。
花友@五月云纷飞：知识点学习直接用市北教材学就挺好，例题习题都挺不错的，难度整体适中，但比常见教辅难一点。
花友@Vito妈妈：市北理数学这套书对知识点的讲解非常清楚，覆盖知识点很全面，内容比大纲数学要深入，内容编排和大纲略有差异，不影响学习。用来做第一遍学习会学的比较扎实。
由于市北初教材的体系性和扎实程度，不止上海，据出版社说，连人大附中、北大附中、北京四中、巴蜀中学、苏州中学丘班，都在采购市北这套教材。
北京四中的老师采购市北教材
因为这两年数学教材改版，今年，市北推出了升级版的“教材盒子”，最大的亮点是配上了官方的题目讲解视频，拆分更细致，全方位地带孩子把问题搞清楚、搞明白，扎实地提高孩子的数学能力。
而且，因为上海是五四制（小学五年初中四年），魔都六年级数学里，既有人教版六年级的内容，也有七年级的内容。所以，市北的六年级教材是非常好的小初数学自学过渡资源，初中孩子就跟着七八九年级体系学就好。
适合人群：
五六年级给孩子做小升初过渡的
已经上了初中，想提系统提升数学能力的
目标是高中自招，想冲重点高中的
已经了解了市北的朋友，可以戳这里直接下单👇还不了解的朋友，我们在下面对这套教材做出了简要的介绍，咱们接着往下看~这次，我们也特别邀请到了参与了题目讲解录制的一位老师——王聪，毕业于复旦大学，拥有14年教学经验，也持有中国数学会奥林匹克教练员身份，来和我们聊一聊，如何更好地利用这套教材自学初中数学？感兴趣的朋友，欢迎预约👇下面，就给大家展开说说，为什么我们要特别推荐这套教材？
用过的人最有发言权。我们社区中，市北教材是不少数学牛娃的必备，来听听花友们为什么选择它，有什么收获……娃六年级了，马上要面临初中完全不同于小学的学习强度，开始适当、适度的深度自学初中数学，是完全必要的。之所以定位为自学，而不是其他学习方式，那是因为我和娃爸都认为任何不是自学形式的超前学都是“耍流氓”。就这样，确定了提前学初中数学，确定了学习方式是自学，接下来问题自然落到了使用教材和什么样的自学方式。教材选择上，我和有近三十年初中数学教龄的娃爸沟通过很多，娃爸的意见是：人教版不适合，目前的人教版在各方面都是非常不靠谱的，对自学和整个真正数学能力的提升无益。很长的一段时间，我都在留意合适的教材，最终确定的是沪版市北中学的校本《市北初级中学资优生培养教材》及其配套练习册。因为有一个无可争辩的事实就是：无论是应试还是整体能力的提升，沪版在各学科体系上做得的确比人教版好太多。而且，因为上海是五四制，上海六年级数学里既有人教版六年级的内容，也有人教版七年级的内容，所以市北的六年级是非常好的小初数学自学过渡教材，先复习再学新的，这样的过渡会比较缓和，不会给娃造成太大的自学障碍。市北这套教材以难度分层科学清晰、题型丰富著称，涵盖了中考压轴题、自招题、竞赛题，是上海地区初中数学培优的极佳教材，尤其适合数学能力较强、目标自招或竞赛的学生。架构上，教材按年级分为六册（六年级至九年级），内容覆盖上海本地课标，但拓展深度远超普通教材，尤其注重思维进阶和竞赛衔接。编排上，每个章节细分多个专题（如“因式分解十大方法”），适合系统性突破。每节会分为A（基础）、B（提高）、C（竞赛）三类习题，难度梯度显著。我家的整个自学流程大致如下：每天两节，看内容做练习；教材自学一章结束后，做配套练习册。之后的七八九每个年级的数学学习全部按这个流程踏实走下去，整个过程完全按部就班，不能图快。因为我们的初衷并不是要提前学多少，而是想通过这个过程全面去提高娃的自学能力。如果能真正如此踏实走完，数学也非常扎实的。市北是一套极好的“预习讲义”和“知识索引”
这套书在上海初中生群体中知名度极高，几乎是资优生的标配。我们的使用方式是只刷教材，不刷配套的练习册。
我觉得它有这几个优势：
知识框架清晰，适合快速预习：市北教材的编排与上海教材体系侧重点不完全一致，内容更深、更广。我们用它来搭建知识框架，相当于在正式学习新课前，先让孩子对整个章节的脉络有一个清晰的认识。比如七年级的整式、八年级的二次根式，孩子通过阅读教材中的概念解析和例题，就能基本掌握核心知识点。
市北教材六年级目录，很适合用来搭建知识框架
难度梯度适合“跳一跳够得着”：作为预习工具，它的难度设置非常巧妙。六七年级的内容，对于基础扎实的孩子来说，属于“跳一跳能够得着”的范畴，能很好地激发成就感。
教材本身具有启发性：市北教材的例题选取和解析，往往比校内教材更注重思维的引导，比如在讲解一元二次方程时，会自然地引入韦达定理的拓展应用。
总的来说，是一套极好的“预习讲义”和“知识索引”，适合用于快速推进学习进度。
大宝这个暑假小升初，我给她找提前接触初中数学的资源。我觉得校内教材没有必要提前学，要保留一点点新鲜感，这样，等小朋友正式上课时会比较认真听讲；最后看下来选了市北，全面、方便自学，还有配套练习册可以刷。这套教材搭配一门网课，也在这个暑假让大宝爱上了数学，成了她上初中前的最大收获...她先是花了一个月多点时间，突击赶完了CTY的在线课程Honors Algebra 1，并如愿得了A，这个突击过程给了她莫大的信心。 课程结束后她翻看七、八、九三个年级的市北数学教材，发现确实像我说的那样。把初中代数部分过了一遍之后，又兴致盎然地继续自学市北数学七年级那本，半个月后，赶在开学前，自学完了七年级这本，而且做完了书上的习题。这样的速度，对于小学数学一直靠校内，仅在毕业前才开始超前学习的她来说，真的非常喜人，我真为她骄傲！娃意犹未尽，还想继续八年级那本，我拦住了她，要求她做完配套练习册再继续自学。这个暑假，她尝到了数学的乐趣，现在，数学成了她最喜欢的科目。提到市北教材，就不得不先说说它背后的魔都传奇初中“市北初”。
市北初成立于1996年，三十年来，在数学教学上颇有建树。竞赛上，市北初的学生名列前茅，屡获国际大奖：历届中国数学奥林匹克集训队中，有四十余名选手来自于市北初，更有选手拿到IMO金牌。升学上，市北初的学生四校自招上岸率一度达到80%，已成为复旦附中最大的生源校。仅2024届，四校自招录取率达80%（共35人：上中3人、复附21人、华二5人、交附6人）；四分级以上高中自招录取率91%，八校级以上高中自招录取率达93%。比如，张盛桐，获IMO金牌。本科就读于麻省理工学院期间，就在《数学年刊》发表论文，解决了一个70年悬而未决的数学问题；不过，这些学生在进入市北初时，并不都是个顶个的数学牛娃；相反，很多都是普通地段生，基础参差不齐。
学校校长、数学特级教师何强不靠“掐尖儿”，也没有将学生甩给天价的课外补习，而是自己带领教研组深耕二十余年，搭建了一套独特的数学教学体系，挖掘每一个孩子在数学上的天份、潜力，从而源源不断地把中等基础的孩子送进四校、竞赛国集，真正做到了“低进高出”。
市北教材正是这一套先进、实用的数学教学方法的沉淀与落地运用。
拓展内容丰富实用全面、系统、简明、拓展多、标准的教材体例，这是我们对市北的初步印象。相较于现行的数学教材，市北补充了非常多的内容，体系更加全面、完整，不少人都认为它的体系“市面最全”“是用过的最好的自学教材”。由于上海是五四制，六年级被称为“预初”，相当于初一，市北在六年级的内容中特地增补了“小初衔接”的内容，为孩子系统地讲解整数和分数，帮孩子更好地过渡到初中的数学学习👇在六年级的教材基础知识之上，市北也进行了大量的拓展。举个例子，同样是“二元一次方程组”这个知识点，沪教版六下讲解了概念、解法、应用，涉及到了一些三元一次方程组的内容：而市北在教材基础上补充了更多方面的讲解，比如，含字母系数一次方程组解法、含绝对值符号的方程与方程组……拓展了更多题型，帮孩子更好地理解、练习一个知识点的有关题目。可以说，市北的知识容量是要比同阶段的沪教版、人教版等各个版本的小学、初中教材要大的，内容更深、更广，对孩子用来搭建知识框架、清晰地掌握数学知识的脉络，很有帮助。在编排上，市北不同于课内教材，将知识点分散在各个年级讲解，而是以主题、专题的方式，将原本零散、跳跃的知识点归类整合，用统一解题思想、通用模型、变形逻辑前后贯穿，使得知识点之间的关联紧密、逻辑衔接流畅。对孩子来说，这种打破“按课时零散学习、出题”的模式，能让他们不再将公式割裂开来，而是能做到一口气连贯学完，既有助于加深印象，又能做到“学一类、通一片、能迁移”，逐步地构建起孩子自己的数学知识网络。比如，市北将一元一次方程、一元二次方程、不等式等专题，集中放在了六年级进行学习，这是由于几者的学习逻辑相似，孩子能够触类旁通；而沪教版将内容分散在了两个年级，时间相隔久了，孩子就要重新回忆之前的学习内容，不够连贯。每个专题都聚焦一个重难点，细分为多个小主题，非常适合孩子用来做专项的突破，不会出现知识点杂乱、跟不上的情况。每个主题下，市北的编写方式非常清晰、简洁、深入浅出，重要章节开头都有情境化的引入环节👇
讲解过程中，会给孩子展示数学推导的过程，帮助孩子更好理解👇
每个知识点都会搭配多道例题，难度由浅入深，覆盖了基础题与进阶题目，从多个角度帮孩子巩固所学👇
个别章节，还有气泡形式的“想一想”，引导孩子思考，加深对于知识点的印象👇
市北的每套教材都由两部分组成：“讲”册+“练”册，前者会用简洁、精炼的文字为孩子讲解知识点和例题，后者则通过习题帮孩子进一步夯实所学知识，最终是为了让孩子能将所学知识自主迁移，学一道而“通一类”。
在题目难度上，市北专为公办校内学情设计，兼容了课内巩固、自招提升、竞赛启蒙三类需求，总体上属于“跳一跳够得着”的级别，起点低、终点高。每一节的题目安排，也遵循“基础—提升—拔高”的难度结构，拿六年级的练习册举个例子。还有这类考验思维能力，向自招等选拔难度更大的考试“够一够”的难题👇
这样编排的目的，是避免成绩好、理解能力强的同学因为反复刷简单题、基础题，而失去学习数学的兴趣和成就感，也是为了帮助同学们在数学能力、数学思维上得到有效的提升。
在例题与习题的编排上，市北重视8大解题关键能力的培养，这些能力都是市北初级中学的老师们在教学实践中总结出来的，是这么多年来培养资优生解题能力的经验之谈。
8大解题关键能力培养
01 观察能力
观察能力指找到题目的特征，甚至细微的特征，并根据这些特征探索问题解决的思路和方法。
比如下面这道题是习题1.1中的，需要通过观察寻找数列规律。正、负数穿插在提高难度的同时，能够锻炼孩子的细心和耐心。
归纳能力指从个例到一般，总结不同题目可能存在的共同规律，而这个共同的规律或许就是问题解决的关键。
在书中表现为：一些结论在例题后才给出，帮助同学进行归纳。
类比能力指的是通过寻找问题的相似性，会解一道题后能够学会解决一类问题，从而做到触类旁通，甚至举一反三。
比如，下面这道题的两小问看起来很相似，但通过比较相同和差异点，就能帮助同学掌握这一类题目的解法。
猜测能力并不是蒙一个答案，而是通过先猜一个解决问题的关键步骤，找到问题解决的突破口，再通过证明来解决问题，简称“先猜后证”。
比如，下面这道题是习题1.5中的，与刚才第1点中提到的题目有一些相似之处，但这里数字变得更大了，就需要猜想、论证后得出答案。
对于较为困难的数学问题，想要一次解决或许十分困难，有时候甚至是不可能的。这时可对问题进行分类讨论，先解决某些特殊情况，再解决整道题目。
比如像下面这种含有两层绝对值的方程，就可以从不同的角度进行分类讨论。随着年级升高，也会有更多需要分类讨论的题目出现。
估计能力，就是当面对较为困难的题目，在做题前首先需要做一个宏观上的估计，如果思路不可行（如明显计算非常复杂，或答案的数量级异常），那么立刻另寻他法，如果思路可行，再进行量化计算。
比如下面这道题，书中先提供了两种解法：解法一需要连续通分，虽然并不难，但计算量大、很容易出错，解法二则简便得多。同学们做题时就需要先预估计算量，再选择合适的方法解答。
问题解决并不意味着解题的结束，因为背后可能还潜藏着许多有价值的信息。及时进行回顾与反思，有助于找到更优的解题思路，或进一步推广结论。
所以，同学们在学习本书时，也不应忽略书中的问题提示和“想一想”，研究数学的乐趣就在其中。
数学的发展很大程度上依赖推广，可以是从特殊到一般的推广，也可以是从低维到高维的推广，还可以是向问题的纵深进行推广，甚至可以延伸到其他学科。
仍然以第1点和第4点中提到的数列题举例，在后面的习题2.1中，又出现了下面这道看起来有点像的题目。但这一次，我们要求同学们运用最新学到的代数知识，概括出一个一般性的结论。如此循序渐进，这就是推广能力的锻炼。
看到这里，相信不少朋友对这套书还是有所疑惑，为此，我们特地创建了咨询群，入群会有老师解答大家的问题。这次，我们也特别邀请到了参与了题目讲解录制的一位老师——王聪，毕业于复旦大学，拥有14年教学经验，也持有中国数学会奥林匹克教练员身份，来和我们聊一聊，如何更好地利用这套教材自学初中数学？感兴趣的朋友，欢迎预约👇
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