人大复印全文转载||对人教版初中数学教材中一个问题探索的商榷收藏

内容提要：

文章对人教版初中数学“22.2二次函数与一元二次方程”课初“问题”进行了详细分析，分析发现“问题”存在人为添堵、逻辑颠倒、重心偏移等问题，研究者针对这些问题提出了相应的优化建议.

期刊名称： 《初中数学教与学》

复印期号： 2021年08期

关 键 词：

人教版/初中数学/函数与方程

　　近日，在区九年级数学教研会上某老师执教人教版九年级数学课例《22.2二次函数与一元二次方程》时，执教者按照教材呈现的内容顺序精心演绎时，感觉前半段学生久久不能进入状态而且费时太多——学生懵，教师费力，教学目标达成效果差，这让笔者十分疑惑.在评课环节，许多九年级数学老师反映自己上课时也有类似现象，费时费力效果还差.为了彻底弄明白个中缘由，笔者对相关教材进行了仔细研读分析，现将分析所悟及优化建议呈现出来，供教材再版时参考.

一、问题及其分析　

问题 如图1，以40m/s的速度将高尔夫球沿与地面成30°角的方向击出时，高尔夫球的飞行轨迹将是一条抛物线.不考虑空气阻力的情况下，高尔夫球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：.

考虑以下问题：　　（1）高尔夫球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？　　（2）高尔夫球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？　　（3）高尔夫球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？　　（4）高尔夫球从飞出到落地要用多少时间？（下称题1）　

（一）教材分析　

人教版九年级上册教材“22.2二次函数与一元二次方程”一节呈现顺序，导语后就是题1.在这个题中，将某一高度的数值（具体）代入函数解析式，就转化为求一元二次方程的根.由此引出，已知二次函数的值求自变量的值，就可以看作解一元二次方程；反过来，解一元二次方程就可以看作已知二次函数的值为0，求自变量x的值.然后利用二次函数的图象（抛物线）讨论一元二次方程的根.教材中段再由“思考”栏目鼓励学生去发现本节课的规律（本节课重点）.最后由一个例题介绍怎样用二次函数的图象去求一元二次方程的根.　　从教材呈现顺序看，题1是这节课课首的实际探究问题，此处以一个具体的生活情境（打高尔夫）来作为课首探索问题，编者意图是凸显“二次函数与一元二次方程联系密切”，让学生初步体验应用二次函数与一元二次方程的关系解决生活问题的流程，增强他们的应用意识，同时为顺利导出本节课重点（二次函数与一元二次方程联系的结论）作好过渡.　　

（二）解法分析

题1中几个小问题都可用一元二次方程求解，从函数解析式（数的角度）看，就是已知函数值求自变量的值，从函数的图象（形的角度）看，就是求直线h=k（k≥0）与抛物线的公共点的横坐标.如人教版配套《教师教学用书》所言，在（1）中，属于一元二次方程有两个解的情形，从“数”看，就是把自变量换成这两个数值时函数值等于15，从“形”看，就是直线h=15与抛物线有两个公共点；在（2）中，属于一元二次方程有两个相同的解的情形，从“数”看，就是当自变量取这个值时函数值为20，从“形”看，就是直线h=20与抛物线有一个公共点；在（3）中，属于一元二次方程无实数解的情形，从“数”看，就是当自变量取任何实数值时函数值都不会为20.5，从“形”看，就是直线h=20.5与抛物线没有公共点；在（4）中，属于一元二次方程有两个解的情形，从“数”看，就是自变量取这两个值时函数值都为0，从“形”看，就是直线h=0与抛物线有两个公共点.　

（三）学情分析

　　“方程与函数”第一次出现在人教版八年级下册教材“19.2.3一次函数与方程、不等式”.孩子们从一个“具体”的函数——一次函数的角度看一元一次方程，初步有了利用“函数与方程联系”可以更好地解决相关问题的成功体验.本节课为人教版九年级上册第二十二章二次函数中的章末内容，通过探究另一个“具体”函数——二次函数与一元二次方程的联系，再次展现利用具体函数与方程的联系解决相关问题的巧妙之处（数学结合思想），这样安排一方面可以深化学生对前一章“一元二次方程”的认识，另一方面又可以运用本章二次函数图象求解一元二次方程，打通二次函数（形）与一元二次方程（数）的联系.以上是基于教材前后关联进行的学情分析，是包括笔者在内的诸多一线教师展开教学的基本依据[1].