小学数学教材严重缺失的“包含除”

小学除法是我上小学时的噩梦，尽管后来明白了其中的道理，但还是能回忆起上小学时，学习除法的痛苦！

学不会的知识可能不仅仅是不努力造成的，或许还有认知能力低、教师教学方法等方面的问题造成的，原因很难说清楚。

不过，今天我要讲的是小学除法的教学内容的缺失。

小学除法内容，在二年级上册学习了除法就是“平均分”，按照严格的定义应该是：将一个数等分成若干份，求每一份是多少的算法称为等分除法，也就是简称的“平均分”。

比如教材第38页，例题：把15个竹笋平均放在3个盘子里，每盘放（ ）个。

列式：15÷3=5（个）

我是后来学习才知道的除法的意义，因为在这里，它是有“数量关系”的，到高年级，或者初中、高中我才算明白：都代上名数，所列算式应该是：15个÷3盘=5个/盘。

这个式子表达的意思是：总数÷份数=每份数。

我也认为，现在小学数学课程标准里有“量纲”两字，其实5个/盘就涉及“量纲”了。我认为，如果孩子们在这个年纪可以理解这样的计算，还是比上边列式计算更明白。

我们学会了平均分，而且有一种直观感觉，就是分的份数越多，每份数就会越小，这可能是小学生最初学习除法最直观的感受了。

比如：有12颗糖果，平均分给1个、2个、3个、6个、12个人，每人应该分到（ ）颗糖果？

学生们经过平均分，就会算出是：12颗、6颗、4颗、2颗、1颗。

按照课标“数感”里，“能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律”。就是“课标”的这项规定，我们会让学生们根据“现实情境”和“合理推断”出其所蕴含的简单的基本规律，就是在“平均分”里，总数固定，份数越多，每份数越少。

事实真是这样吗？

 这是五年级上册小数除法“找规律”的习题，这个时候，既没有前面除法的理论铺垫，也没有其它介绍，就这样开始找规律。

如果按照二年级的理论，把6个苹果平均分成1.5个、1个、0.5个、0.2个人，每人应分到（ ）个？这没法解释吧？

实际上我想表达的是，二年级上册讲除法其实是有缺陷的，除法除了“平均分”外，还有一种叫“包含除”，其表达的意思是，把总数里包含了有（ ）每份数就得到份数。也就是说，现有6个苹果，每份有1.5个、1个、0.5个、0.2个，可以分给（   ）个人？

6个÷1.5个/人=4人 6个÷1个/人=6人  6个÷0.5个/人=12人……这就好理解了。

因此，我们现行教材只讲“平均分”而不讲“包含除”是有很大缺陷的。孩子们很难理解平均分是随着份数的增多平均分的数会越来越少，但是，突破了自然数，到了小数，为什么“平均分”的份数越小反而得到的数据越大了呢？

是不是以前总结的规律错了？

实际上，问题的本质不在这里，而在于二年级或以后一直没有讲“包含除”。“包含除”是指求总数里面包含了多少个另一个数的运算。严格定义为：求一个数里包含多少个另一个数，即求一个大数是一个小数的多少倍的算法称为包含除法，只有在大数能被小数整除时才有意义。

因此，只有在5年级学小数除法前，让孩子们理解“包含除”，才可能对后续的学习产生良好的影响。

所谓“基础不牢，地动山摇”，说的可能也是这个意思。