2026年春季小学数学二年级下册新教材解读(二)

二年级下册“有余数的除法”教学解析

     我们接下来看第一单元，有余数的除法。

    这是我们本套教材关于第一学段乘除法的安排。

     在二上，同学们已经学了表内的乘除法。到了二下，是对表内乘除法的进一步延伸，来学习有余数的除法。在此基础上，进一步去学习有与倍有关的实际问题，去感受数量间的乘除关系。

这是本单元的单元结构表。

  基本上和我们上一版的教材，有余数的除法的结构是类似的。主要是包含有余数除法的含义，以及如何进行计算，然后接下来是两个解决问题。

    我们具体来看一下，它的主要变化是在引入有余数除法时，增加了多个不同的被除数的对比，深化对余数含义的理解。第二点是在找余数小于除数的规律的时候，这里从原来的摆正方形改为摆三角形，便于尽快的找到其中的周期规律，去感受余数小于除数。第三点是增加了写除法竖式的过程，这一点原来可能并不那么细致，这次是有所加强的。最后是解决问题中，利用实际的情境，让学生去感受什么时候用去尾法，什么时候用进一法。

   首先是认识有余数的除法。这里也跟上一版教材相同，都是通过操作活动进行平均分，与表内的除法来对比，理解余数的含义。此外，这里还增加了有余数除法读法，帮助学生去掌握。因为这里还牵扯到单位的读法，所以把它写在了下面。最后，还提示学生进一步去自主的探究，10根以及11根小棒怎样能够摆，余几个等等这样的情况，去进一步巩固对有余数除法含义的这个理解。这是引入有余数的除法的含义。

   例2，余数和除数的关系的这个例题，同样也是通过多组的操作活动进行平均分，加深对余数含义的理解。与例1相比，这里就变成了摆三角形。这样有什么好处呢？能够让学生尽快地去找到这个循环。他摆了，一直到10个已经摆，然后最后发现这些有余数的除法都是余数除数小，这么一个规律。而在做一做的时候，这里是让学生去摆五边形，根据有剩余这么一个条件反向的去思考余数和除数之间的这个关系，去巩固这个规律。

    例3，主要是学习除法竖式的写法。这里配合这个记录摆小棒进行操作的过程，呈现了除法竖式的书写的过程。老师们可以看到，非常清楚地展示每一步。摆小棒，摆几根就写几，然后每摆几根要写在旁边。这样一个过程，通过一个具体的呈现，让学生知道除法竖式中每个数对应的含义，它代表的是什么意思。它具体的是记录摆小棒过程的哪一步，让学生去知道除法竖式的含义。

    最后才给出了具体的各部分是什么意思，用红字标注在这里。除此之外，还给出了没有余数时竖式的写法，让学生自己去迁移类推，这个0为什么写0？通过这样从有余数到没有余数的过程，让学生完善对除法竖式的写法的理解。

    例4，是教学有余数除法的计算，也就是简单的试商。这里其实就不用再借助具体的操作进行了，主要是让学生去利用乘法口诀去想，43除以7，就要想43里最多有几个7。也就是旁边还加了一个标准，7和几相乘的积接近43并且小于43，这样思考，帮助学生去想如何进行试商。在例4之前，我们前面做一做的第3题，其实也是在为试商做一个准备，让学生自己去想，方框里最大能填几，这其实就是在想试商。除法竖式引入在有余数的除法这里，它有一个好处，能够帮助学生清楚地看到分完的和没有分完的部分。其次，通过前面余数与除数的关系，也为判断商是不是合适来提供一个方便。因为我们在进一步去试商的过程中，如果不合适我们就可以擦掉，再进一步去试商，能够很方便的看到他们之间的关系。

    在本单元的解决问题安排了两个。一个是运用有余数的除法解决的包含除，是不是需要进一去尾，这两个问题。烘焙小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块，可以装满几盒，还剩几块？装下全部蛋糕需要几个盒子？它是其实是分成了两种情形的。装满几盒就是等于是剩下的不够装满一盒，所以就要去掉，所以就用去尾法。那装下全部盒子，也就是说剩下的也要装一个盒子，所以再让商再加一。所以通过这两个情形之间的对比，让学生去感受，什么时候需要进一，什么时候需要去尾。去感受在具体的情景之下，我们需要选择不同的策略来解决，最后得到他需要的答案。在这个过程中，也让学生进一步去理解这个余数的含义。

    第二个问题是运用有余数的除法解决的有规律的、周期性的排列的问题。这里的规律其实相对而言比较简单，黄红红为一组。重点是要帮助学生去理解这类问题为什么可以用有余数的除法来解决？通过这个画一画，先把这个问题理解清楚，然后接着用余数与对应的棋子颜色的关系对比，让学生去感受余1，其实就是某一组中的第一面，本质上其实是对这个有余数除法中的余数的含义的理解。通过这个关系之间的对应关系进行理解，帮助学生去感受，有余数除法来解决这个问题，我们可以怎样解决。

    这个单元的练习其实也是非常丰富多彩的。我们整套教材其实对于练习也做了一个整体性的层次安排。基本上是分成三个层次，基础巩固，综合应用以及拓展提升。这里虽然没有明确的标注出，这其实是1~4是属于基础巩固，5~7是综合应用，第8题是拓展提升。没有标注出来，但是其实这个层次老师们看一看，其实是非常清楚的。

   在本单元的最后，我们是安排的整理和复习。这也是我们整套教材对于整理和复习的很重要的变化，就是几乎所有的知性内容的单元，都安排了整理和复习。它的编排层次也基本上是包含两个层次。第一个层次，是回顾本单元的知识或者方法。比如本单元，就是有余数除法的含义。以及求商，如何来试商？余数和除数之间的关系，以及怎样用有余数的除法来解决一些简单的实际问题，这些知识方法的内容。在这个回顾的基础上，第二个层次是帮助学生去进行知识图的整理，去对比我们原来学习的整除。也就是没有剩余的情况和有剩余的情况。他们之间的这个关系。其次这里还整理出了竖式的写法。当然，对于学生来说，他自己整理也有自己的方法，我们鼓励学生自主的去进行知识的整理。这个能力是一点一滴去积累的，也便于他到了高年级能够自己去慢慢的进行整理复习这样一个活动。

   本单元我们除了教学内容方面，我们也给出了一些很有意思的拓展内容。比如在这个你知道吗里安排了物不知数的问题，这是孙子算经中的一个问题。当然这个问题是拓展资料，是供学有余力的，有兴趣的学生去阅读，去尝试。不要求所有的孩子都能够去掌握，能够去尝试。当然，这也是我们中华传统文化在教科史书中的一个非常重要的体现。

本单元的教学建议有四条。

   第一条是提供丰富的探究素材和情境，帮助学生去充分的理解余数、被除数、除数等等，它们之间的关系，发展学生的推理意识。这里的情境当然在教材中其实是有限的。我们老师在具体的教学环节、教学内容安排的过程中，也可以去引入一些当地的有特色的这个内容，让学生感受到亲切。

   第二点是注意通过与表内除法知识的对比进行学习梳理，做好新旧知识之间的关联。因为对于有余数的除法单元本身而言，其实它是我们前面二上学习的表内乘除法知识的一个进一步的延伸。他在对比中学习，能够让学生更进一步地感受到知识之间的不同，以及他们知识之间的联系。在已有的这个知识的基础上，进一步去建构新的数学认识结构。

    第三点是从直观操作到用除法竖式求商，帮助学生去给出一个充分的探索表达的空间，不断完善对除法竖式的理解。对于除法竖式而言，我们后期到了除数是一位数的除法还要进一步学习，这里只是通过有余数的除法这样一个内容，让学生先感受到除法竖式的写法，它的过程是怎么样的，它表达的是怎么样一个意思。再到后期，学生还会继续进行探索和学习。

    第四点是对于学生有困难的习题，要在理解提议的基础上去凸显学生学习的主体性。就是需要我们老师给出学生的这个自主探索的空间。对于这个单元本身来说，很重要的一个问题就是还要去理解一些实际素材背后的关系，就是怎么样把实际的这个问题和有余数除法之间的关系建立起联系。这就需要他能够首先去理解这个情境，理解这个问题本身。所以在理解题意这个方面，老师们在教学中应该有所加强，帮助学生去在这个方面去提高解决实际问题的能力。