【小学堂·数学史话】第四季 课本里的中国数学家 第74期 陈厚耀与球面三角

运算定律

翻开人教版四年级下册数学书，第五单元 “三角形” 中，我们认识了平面三角形 —— 由三条线段围成的封闭图形，知道了三角形的内角和是 180°，还学会了计算三角形的边长和角度。可你们知道吗？在我们生活的地球上，还有一种 “弯曲的三角形”—— 球面三角形。比如把地球看作一个球，连接北极、北京、上海三个点，形成的三角形就是球面三角形。

这种三角形的内角和可不等于 180° 哦，它可能大于 180°，也可能更大，而计算这种 “弯曲三角形” 的边长、角度，就是 “球面三角学” 的核心。在古代，无论是观测天象确定节气，还是航海时判断航向，都需要用到球面三角的知识。而清代数学家陈厚耀，就把这项复杂的数学知识变得更系统、更实用，让它成为了古人 “观天测地” 的得力工具。

举个简单的例子：古代航海家在海上想知道自己的位置，需要通过观测北极星的高度来确定纬度。北极星的高度角和航海家所在的纬度有什么关系？这就需要用到球面三角的计算。陈厚耀完善了相关的计算方法，让航海家通过简单的查表和运算，就能快速算出自己的位置，就像我们今天用导航一样方便！

如今我们虽然不用再靠球面三角航海观星，但它的思维一直影响着我们 —— 比如地理课上计算两个城市的最短航线，天文学中测算行星轨道，都离不开球面三角的基础逻辑。而这一切，都离不开陈厚耀当年的梳理与推广。

第二部分  背后的数学家

陈厚耀

陈厚耀生活在清代康熙年间，那是一个重视学术、鼓励实学的时代。他从小就勤奋好学，不仅精通四书五经，还对数学、天文、地理有着浓厚的兴趣。成年后，他凭借渊博的学识入朝为官，还曾担任康熙皇帝的数学老师，经常和康熙一起讨论天文历法中的数学问题。 在陈厚耀之前，中国古代虽然已经有了球面三角的初步知识，比如《周髀算经》中就有相关记载，但这些知识比较零散，计算方法也不够系统，普通人很难掌握。当时的天文学家和航海家在使用时，常常因为公式不统一、计算步骤繁琐而出错。陈厚耀发现：“数学的价值在于实用，如果知识零散难懂，就算再深奥也没有意义。” 于是，他立志要把球面三角学整理得清晰、易懂、好用。为了实现这个目标，陈厚耀做了大量的工作：他首先深入研究《周髀算经》《九章算术》等古代算学名著，梳理其中关于球面三角的零散记载；然后，他又借鉴了西方传入的相关知识，取长补短，对原有公式进行验证和补充；更重要的是，他结合中国古人的使用习惯，简化了复杂的运算步骤，还编制了详细的计算表格 —— 就像我们今天用的 “乘法口诀表” 一样，使用者不用一步步复杂演算，对照表格就能快速查出结果。

经过多年的潜心钻研，陈厚耀完成了《测算全义》《璇玑尺解》等重要著作。在《测算全义》中，他系统阐述了球面三角的基本原理，整理出了一套完整的计算方法，还收录了大量实用的例题，比如 “如何通过观测太阳高度确定节气”“如何通过北极星高度计算纬度” 等；在《璇玑尺解》中，他还发明了一种叫 “璇玑尺” 的计算工具，专门用来解决球面三角的相关问题，让计算变得更加便捷。

陈厚耀最让人敬佩的，是他 “学以致用” 的治学理念。他认为，数学不是束之高阁的空谈，而是要服务于生活、服务于社会。因此，他的著作里没有晦涩难懂的理论推导，而是充满了生活气息和实用价值。他在书中写道：“算学之道，贵在明用，而非炫技。” 意思是，数学的道理，最重要的是明白它的用途，而不是用来炫耀技巧。

为了让更多人学会球面三角的实用方法，陈厚耀还主动讲学授徒，把自己的知识毫无保留地传授给学生。他还把自己编制的计算表格和发明的璇玑尺推广到天文台、航海部门，帮助天文学家更精准地观测天象、编制历法，帮助航海家更安全地航行。在他的努力下，球面三角学从一门小众的深奥学问，变成了广泛应用的实用工具。

陈厚耀用一生的实践告诉我们：“算学之贵，在明其用而非穷其奥。” 从当年的璇玑尺到今天的计算器，从古代的航海观星到现代的航天测绘，这种 “让数学服务生活” 的思维，一直传承至今。如今我们在课堂上学习三角形、角度计算，其实都是在掌握解决实际问题的能力 —— 就像陈厚耀当年那样，用数学的智慧破解生活中的难题。

本期数学史话·小学堂到这里要和你说再见了，品读数学文化，领略数学家的魅力，数学的星空永远璀璨。

下期我们将深入探寻又一位中国数学家的奇妙故事，看看他如何为数学发展添上浓墨重彩的一笔，敬请期待！如果你有感兴趣的中国数学家，欢迎在评论区留言，说不定下期就能看到他的故事！再见！