【小学堂·数学史话】第五季 课本里的中国数学家第85期 刘徽与割补法

长方形和正方形的面积

人教版小学数学 “长方形和正方形的面积” 安排在三年级下册第四单元，是在学生认识面积含义、掌握常用面积单位后的核心内容，也是后续学习其他平面图形面积的基础。

教材先通过动手操作推导长方形面积公式，引导学生用 1 平方厘米的小正方形铺满不同长方形，发现每行摆的个数对应长、摆的行数对应宽，总面积等于小正方形总个数，进而归纳出长方形面积 = 长 × 宽。在此基础上，利用正方形是特殊长方形的特点，迁移得出正方形面积 = 边长 × 边长。

内容还包含公式的实际应用，如计算课本封面、课桌面、花坛等的面积，同时强调区分周长与面积的不同含义与计算方法。此外，教材会结合实例进行面积估算，并学习相邻面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）之间的进率换算，利用割补法解决问题等，帮助学生完善面积知识体系，提升解决实际问题的能力。

第二部分  背后的数学家

刘徽

刘徽是魏晋时期杰出的数学家，自幼研习《九章算术》，在为古书作注时，依托割补思想开创了影响深远的几何推演方法，后世将这套等积变换思路称作割补法。

古时古人测算图形面积多凭经验估算，算法含糊缺少严谨依据，刘徽不满粗放的计算方式，便从图形拼接拆解入手钻研原理，最具代表性的便是他注解方田与勾股章节时的研究。在推导三角形、梯形面积时，他把不规则多边形通过切割、平移、拼接，补成规整的长方形，图形拆分前后总面积始终不变，依靠等量替换敲定面积计算公式。

而割补思想最亮眼的应用，是配合割圆术推算圆周率，他不断分割圆形，将切出的扇形拼补成近似长方形，借由直边图形逼近曲边圆，一步步把圆周率推算至 3.1416。除此之外，刘徽还用割补法破解勾股难题，遇到复杂的弦图问题，裁剪直角三角形小块，重组拼接完成边长关系论证，理顺了古时晦涩难懂的勾股算法。彼时没有精密测量工具，全靠纸笔绘图、实物剪裁试验，长年伏案推演让这套割补之法落地成型。

割补法跳出了单纯套用公式的局限，以形变积不变为核心，成为中国古代几何独有的解题思路，既完善了《九章算术》的理论漏洞，也为后世宋元算家研究垛积、田亩测算奠定根基，这份立足实操、巧用图形变换的智慧，也让刘徽在中国数学史上留下浓墨重彩的一笔。

本期数学史话·小学堂到这里要和你说再见了，品读数学文化，领略数学家的魅力，数学的星空永远璀璨。

下期我们将深入探寻又一位中国数学家的奇妙故事，看看他如何为数学发展添上浓墨重彩的一笔，敬请期待！如果你有感兴趣的中国数学家，欢迎在评论区留言，说不定下期就能看到他的故事！再见！

编辑：刘炎昊

排版：刘明瑶

初审：包婷婷

复审：薛丹丹

终审：齐   羿