从课本面积公式推导小学到奥数思维

今天给大家讲讲我们小学课本里所蕴藏的重要数学思想和方法，我们如果愿意花时间去认真品味和感悟这些数学思想和方法，不仅对于我们课内学习很有助益，同时对于奥数思维的培养也大有帮助。 

下面就来看看我们小学课本中关于几个重要几何图形的面积公式推导都蕴藏着哪些重要的数学思想和方法。其实在古代我们为了计算不同面积的大小，需要选择一个基准单位面积来进行计量。为了计算方便，我们选择边长为一个单位的正方形作为一个单位面积。 我们首先来探索长方形，这个非常规则的图形面积计算。根据面积计算的定义，我们需要找出长方形中由多少个单位面积的正方形。我们把长方形切割成面积相等的单位正方形，切割完后就是计数了，长乘以宽就是长方形中单位正方形的个数，也就是它的面积。 

利用上面的数学方法，我们可以求解例1这样的小奥几何试题。只是我们分割成的单位面积可能不是正方形，它可能是等腰直角三角形，等边三角形。根据经验来说它往往是这个图形中最小的那个图形，当然也不绝对。 再看例2，它起源于课本中用整体思想求长方形周长。只要知道长方形中长和宽之和就可以求出长方形周长，知道了梯形上底加下底的和以及高就可以求出梯形面积，例2实际已经告诉我们上底和下底的和就等于高，所以根据整体思想就能求出梯形面积。 

例题3起源于课本中梯形面积公式的推导，采用倒序相加的方式把不规则的梯形面积转化为相对比较规则的平行四边形面积的计算，其中还蕴藏着化归转化的思想。 其实倒序相加的方法不仅适用于梯形面积的推导，实际上它也可以应用到等差数列的求和。所以我们会发现等差数列求和公式和梯形面积公式是何其相似。（你注意到了吗？） 最后一道试题例4采用了在推导平行四边形面积公式时所用到的平移，把两块不在一起的图形拼接到了一起，并且又构造了一对新的平行线。这样为蝶形定理的使用埋下了伏笔。

在小学课本中，我们对几何图形面积公式推导过程中所使用到一些数学方进行适当地扩展和延伸就可以帮助我们解决许多看似很有难度的奥数试题，这其实也体现出奥数试题源于课本又高于课本的特点。你还知道有哪些源于课本的数学方法和数学思想吗？不放在评论区中敲出来。