接下来是第四单元，万以内的加法和减法。
万以内的加法和减法紧接着万以内数的认识。
刚才我们也提到了，其实就是为了进一步让学生感受到数的认识和数的加减法之间的紧密的联系，他们之间的这个核心的紧密的关系就体现在基础单位之上。后面我们可以看到。这个单元主要内容包含有万以内的加法，一次进位、连续进位；万以内的减法、一次退位、连续退位；还有重要的加减法各部分间的关系以及用加减法来估算解决实际问题。加减法各部分间的关系，这个内容原来是在我们四年级的上册来学习的，这次是把它调整到万以内的加法和减法。主要是基于到了这一册这个单元，我们整数的加减法就基本上在低学段告一个段落了。后期再要学加减法就牵扯到分数的加减法、小数的加减法，所以对于整数来说，加减法已经是小阶段性的进行一个总结。通过这样一个内容的学习，帮助学生再一次去梳理概括感受加减法的关系以及它们各部分之间的关系。对于数的运算，就是全套教材的一个整体的安排。对于刚才提到我们这册来说，运算其实就有余数的除法和万以内的加法和减法，两个单元。
这个单元的结构来说，主要的结构就是从加法到减法，这么一个关系。加法，又分成加法计算一次进位和连续进位两个例题。减法也是分成一次退位和连续退位两个例题。它们的核心其实都是相同计数单位的个数来进行相加减。在此基础上，我们还进一步去梳理加减法的关系。减法是加法的逆运算，以及加法的意义，加法各部分之间的关系，减法的意义和减法各部分之间的关系。这样一个基本的这个逻辑关系。
第一小节加法，主题图串联的就是加法小节的所有的例题内容，为例1例2提供了数据。并且融入了这种环保和科学教育。
我们具体来看看这个例题。
例1，一次进位的笔算加减法。主要是让学生自主的去探索十位上的进位，强调满十进一，然后再进一步类推到百位上的进位。满十进一进位到这个千位。因为学生在百以内的口算和笔算的加减法中，已经对这种算理算法已经相对而言掌握的比较清楚了，到了万以内的这个加法而言，它的这个算理是类似的，是相通的。这里重要的是要学生去迁移这个算理算法，迁移到更多数位上的数，所以自主探索留给学生的余地相对而言要多一些。紧接着让学生去总结，原来三位数的加法和两位数的加法，它的计算方法是一样的，同样也可以怎么样去做。最后讨论归纳总结万以内的加法计算是怎样计算的。可以看到这里其实是基于百以内的加法计算来完成的。最后在总结完这个算理算法之后，还帮助学生去巩固其中的算理的核心的理解。那就是相同数位为什么要对齐？对齐的目的其实就为了便于相同数位上的数的个数相加减，是这个例题也就是万以内加法整个的算理算法的一个核心。
例2，连续两次进位的笔算加法。
它的难点、易错点其实就是因为数更多了、更大了。连续进位的次数一多，学生就容易算错。所以这里不光是进一步巩固算理算法，更重要的是让学生通过加法验算的方法去检查我算的对不对、有没有问题，去体现验算的必要性。这里给出了两种验算的方法，一个是加数交换，另一个是再算一遍，或者是减法来验算等等。当然这个就不要求学生要在这里一定要掌握好，重要的是让学生知道一定要进行验算，尤其这种容易出错的这种地方。要养成验算的好习惯。在这个例题的最后，试一试这个环节，体现了内容编排的弹性，给出了四位数的加法的计算。这里当然不是说一定要让他去更多的练习这种四位数加法的计算。主要是让学生感受到，即使再多数位，数位增加了更多以后，它的算法算理都是一致的，可以把前面的算法算理的经验再迁移过来进行计算。
减法这个小节其实自主探索，竖式留白，给出来的其实是与前面加法的编排是类似的。也只是在关键的地方给出了一个提问，突出了百以内减法算法上的一致性。当然对于减法来说，学生就比加法来说更容易出错了。所以例2突破的连续计算的这个难点要更多。被减数比较特殊，十位退位以后变为0，十位不够减了，要从百位退一，要算10-4，而不是11-4，所以这个退位多了以后就容易出错，这也给学生造成了容易出错的这这个难点。所以最后再进一步通过这些计算的经验，讨论交流，归纳总结出万以内的减法计算的方法。对于这种特殊的被减数的中间有0，或者需要隔位退位的这种笔算加减法来说，刚才提到学生确实容易出错，所以单独再安排了一个例题来进行教学。利用这种特例，既体现了前面总结的一般算法的这种运用，也体现对于一些特殊的，对学生有困难的试题的突破。要让学生去明确要点，哪一步，他算到哪一步了，要注意什么，让学生去再一次通过这种特殊的竖式计算来进一步加强和明确。这里同样也是再一次强调了验算的这种重要性，位数一多，退位多，就容易算错了，体现了验算的这个价值。可以用加法来验算减法，也可以用减数和差来调换位置来再一次进行计算。
第3节，加减法各部分间的关系。
刚才提到这里其实是阶段性的总结加减法运算。通过两个例题，先加法各部分间的关系，再减法各部分间的关系，进一步通过这种具体的事物，有关联的这个事物呈现出来。三组问题。通过已知什么、求什么这些问题来引出加减法的意义，明确加减法的关系，减法是加法的逆运算。最后总结概括各部分间的这个关系。老师们可以看到，其实这两个例题，例1和例2是把加法和减法各部分间的关系分开进行教学。因为在上一套教材中，把加法和减法结合在一起进行各部分间的关系的教学的。结合在一起就是学生在说着说着就会把两套系统的名称混淆在一起。说加法的时候，可能会又提到被减数和差这样一个关系。说减法各部分间的名称，说的时候又会说到和和加数的这个问题。所以分开两个例题，便于学生来具体的、分别的去展开各个系统下加法和减法各部分间的关系，也有有利于他们去进一步总结概括各方面的关系。有了这个总结概括以后，也就方便我们用验算来进行万以内的这个加减法的计算，其实利用的就是加减法之间的这个关系。
最后一个例题是解决问题用估算来解决简单的实际问题。这里体现的一个问题就是在实际问题的解决中，有时我们不需要一定进行一个精确的计算，也能够解决这个问题，去发展学生的灵活解决问题的能力。有的时候我们只需要把某个数看成整百数，就可以进行估算。所以在分析解答这个环节，其实左右两边的解答方法其实就是对精确计算和估算的两个方法进行一个对比，让学生去发现对于精确计算来说，这里的数位比较多，而且要连续进位，容易出错，不太好算。所以，我如果进行估算，先取近似数，然后再进行口算，最后通过推理就能够判断500元够不够、700元够不够这样的问题。这样对比能够更加突出估算的这个优势。除此之外，这里还给出来这种比较简单的数学表达，能够很简洁的呈现这种推理的过程。358和249，358看成400，249看成300，它们俩肯定是要小于400和300的和。所以700肯定是够的。通过这种比较简单的数学的这种符号的表达，就能够很清楚地呈现出这种推理的过程，让学生看得到，感受到估算的策略，估算方法对于解决这类问题有非常大的优势。所以回顾反思的时候，也是跳出这个问题本身，这个学生在想，有时不需要精确计算，我们就能通过估算就能解决。
到了这个问题的最后，这里教材还给出来了一个问题，这两种棋各买一副，营业员应收多少钱？你是怎样想的？其实这个应收多少钱就是要精确计算。其实是与前面的例题500够不够？700够不够？这样的问题进行一个对比，让学生看到不同的问题，不同的这个场景，我需要的方法是不一样的。前面问够不够，我只需要用估算，不需要完全精确的计算出来，就能解决问题。而到了应收这种问题，那就是要精确的进行计算。通过这样一个对比，让学生感受到精算和估算啊所使用的情境它是不一样的，它能够解决不同的问题。
在本单元的最后，是安排了一个选学内容：数独游戏。这种简单的4×4的数独游戏。这里也是给出来了几个小环节，帮助我们老师能够引导学生来完成这个数学游戏。试一试、理一理、挑战自我。通过这三个步骤可以进行。第一个试一试其实就是对一些让学生自主去尝试，然后提示一些关键的步骤。理一理，就是通过完成这个数学游戏，进行一个总结归纳去看到有的地方我可以怎样处理来解决这个困难，通过总结归纳提升学生的总结概括的能力。到了挑战自我，就是更有难度一点的数独游戏，帮助学生进一步去进行一个推理的一个过程。让他们觉得数学推理很好玩。
本单元的最后整理和复习，也是分成了两个层次，回顾本单元的知识和方法。知识和方法主要“知识”上来说就是认数的核心，其实和认数核心是类似的，就是计数单位的这个核心地位，以及实际位置制计数法表示数的方法。“方法”上来说，其实计算方法跟百以内的这个计算方法是类似的，它的变化主要就是体现在数位更多了，所以它的计算难度也有所增加，但是其实方法和道理都是相通的。其次，教材还用学生的话去帮助学生进一步总结归纳，加法和减法之间的关系，去梳理加减法部分之间的关系。知识整理的结构图来说，这里给出来的是相对概括的，对于学生来说也可以有自己的这种整理的方式。可以给出一些一般的这种小例子来进行一个整理，重要的是体会出其中的结论，加法减法它的核心其实就是相同计数单位的个数相加减。计数单位的转化。
这是本单元的教学建议。
主要是第一条是注重关联，通过迁移类推培养学生的推理意识与运算能能力。它的关联主要就是体现在与百以内数的加法减法之间的这种关系，怎么样把旧知识的知识储备迁移到新知识的这个学习上来。
结合具体的例子对比抽象概括，突破低年级学生表达概括的这个难点。对于学生，尤其是二年级下册的孩子来说，可能有的孩子在数学表达上还有一些困难。如果他有困难，可以通过例子，具体的去说一说，不一定非得抽象概括的来来表达。抽象概括的这种方式可以逐步来进行一个掌握。
第三个是注意巧妙设计问题情境，在对比及说理中培养学生的估算能力。这里主要体现的就是刚才提到的用估算解决问题，这类问题中如何进行一个选择？什么时候用估算，什么时候用精算？在对比说理中让学生去感受估算的好处。
第四点，避免进行机械的计算训练。对于万以内的加法和减法，其实刚才不断的在说，其实算理和算法对学生来说都不是这个单元的重难点。重难点其实是可能学生在处理一些具体的繁琐的这个计算中。会有一些照顾不到的地方，很多方面他需他需要整体的这个考虑，可能就会顾此失彼。所以基于这些难点、易错点进行一个针对性的练习可能更重要，而不是仅仅不断的进行机械训练。这是帮助学生培养良好的计算学习习惯的一个非常重要的方面。
二年级下册"数学连环画”教材解析
这一册的最后是数学连环画综合实践活动。
这是一个简单的跨学科的主题活动。这个主题活动，其实是要让学生去结合自己的生活，运用学过的数学知识记录自己的经历，去讲一个小小的数学知识的小故事，表达一些小的数学问题等等。让他去感受数学知识和现实生活的联系。这是课程标准中要求的内容要求和学业要求。
课程标准也给出了一系列的可以怎样设计这个主题活动。
比如说，说说我的生活，画出数学故事，组织我们的故事会等等。这是老师们看到标题应该就能大体脑海中已经有所感受这个活动具体应该怎么去设计。这里我们还可以和我们语文课或者美术课做一个学科的融合的这个活动，去感受各学科之间其实没有一个明显的边界，其实数学就在我们的生活之中。
这个活动的主体活动是我是小画家，也就是去设计制作数学连环画的过程。在活动的准备环节，其实就是让学生知道什么是数学连环画，也就是引入活动情境本身的环节--连环画分享会。然后主体活动之后，还可以开展一些拓展延伸，让学生互相交流分享，然后给其他的同学提提建议等等这些进行主题分享活动，最后是反思评价。
在连环画分享会的第一个环节，其实就是让孩子们去看看，什么是数学连环画，去欣赏示例的作品，感受到这个故事的大体的内容是怎么样，它的绘画的顺序是怎么样的顺序，讨论它里面有什么样的数学问题。
我是小画家，也就是这个活动的主体活动。它包含的就是要确定主题，确定提纲，去提示绘画的顺序，字写在哪里，画写在哪里，画的内容是什么等等方面。
第三个层次是自己独立的创作，重要的提示是连环画里包含数学的元素、数学的内容。
最后就是小小故事会，就是创作完连环画，当然是要把好东西和同学一起分享，所以就要在小组内讲一讲自己的连环画。互相讲一讲，提建议，然后修改自己的这个作品，自己的作品进行进一步的完善。紧接着，在全班进行一个展示，互评，相互欣赏学习，互相启发。
在成长小档案，也就是本活动的最后就是让学生去回顾这个活动中自己的表现如何？从活动过程、情感态度等等方面进行反思评价。
以上是数学连环画这个综合实践活动。其实可以看到数学连环画活动前面是有一个主题的总结复习关联的环节，这个复习其实也可以和我们第五单元复习与关联内容进行一个融合，在复习关联的基础上再进行活动也是没有问题的。
二年级下册"复习与关联”教材解析
复习与关联，在每一册的最后一个单元叫复习与关联，其实就提示老师，我们的这个单元不仅仅是要进行一个复习整理的过程，更重要的是把各个单元之间有没有联系进行一个梳理归纳看看它们之间有哪些关系。这是我们单元整体的结构表。
首先复习与关联分成，整理复习，然后是应用提升，最后是进行练习，这三个层次。在第一个层次整理复习之中，就会对各个领域或者主题进行一个整理。比如说我们这一侧就有数与运算，数量关系，这个很重要的两个主题。然后对这两个主题从知识图，然后核心知识点几个角度来进行一个整理和复习。我们具体来看看。
首先是第一个“数与运算”主题。
数与运算这里首先是展示了一个学生的作品，给出来了这一册教材中“数的认识”和“计算”方面在“数与运算”主题下的万以内数的认识和万以内的加减法，这两部分内容的这个结构图。当然在教材里，我们给出的知识图也是有版面有限。我们在具体的教学中，老师可以在这个示例的基础上，引导学生进一步整理、补充和完善。在知识图的基础上，就对这个单元，这个内容本身再进一步进行梳理。和万以内数的认识和计算有关的，很重要的核心就是比如说计数单位、数位顺序表、数的顺序、加减法，包括后面还有有余数的除法内容相关的这种结构，都放在这个主题数运算之下来完成。
在“数量关系”这个主题下，教材也是先给出来一个结构图，以一个实例作为载体，给出来四种类型，求几倍、求一个数的几倍是多少、已知一个数的几倍是多少求这个数、以及连续两问的，含倍的这种实际问题，帮助学生把这个册次内数量关系处理一下的实际问题都梳理出来。然后复习核心的知识点，去对比和原来加减关系之间这个倍数关系，它有什么关系？它都是在做比较。只是这个标准如何找的这个问题。包括这种画图的，很重要的分析数量关系的这个工具，也是复习的核心知识点。
在应用提升中，我们就给出来了几个综合性的、整体性的问题。用一个问题的情境将多个的知识点串联起来，帮助学生整体性地把握这册的这个知识内容。
最后练一练，教材给出来了二十道练习题，这些题都是相对而言比较经典的题目。然后通过这些练习帮助学生进一步提升对这些知识的掌握。
在本册的最后，同样也是给出了评价内容，一个自我评价表。当然这个自我评价表是我们第一学段一二年级都相同，都是一个学习评价表。到了第二学段、第三学段，每一个学段的表现评价表都不太一样，是有针对性的给出来对学生学习表现的具体表述，进行了调整，帮助这个学生能够更贴切的去反思评价自己在这学期的实际的学习的表现。
10个月宝宝每天需要喝多少奶粉？
