人教版新一年级下册小学数学教材解读第六单元——数量间的加减关系

教材教学聚焦加减法在数量关系中的应用，首先解析加法求总和、减法求部分，强化部分与整体理解，其次延伸至数量间的相差关系，通过求多或少几的实际问题，深化加减法应用。教学策略强调画图辅助，从具体情境到抽象概念，循序渐进提升学生解决连续两问问题的能力，奠定两步计算基础。数量间的加减关系，这是本套教材首次出现以数量关系为主题的独立单元，其主要内容可以分成两个部分。

第一部分是对学生之前学过的用加、减法解决的问题的小结，让学生体会之前解决的实际问题中的数量关系都可以归结为部分与整体的关系，即知道了两部分的数量求总数用加法解决、和知道两部分的总数量和其中一部分数量求另一部分数量用减法解决。感受问题中数量关系之间的联系。

第二部分是将这种加减关系进一步拓展到两个数量间的相差关系。涉及的各种问题中，教材主要编排了求一个数比另一个数多几或少几，以及求比一个数多几少几的数是多少两类实际问题，以进一步丰富学生对数量间加减关系类型的认识。在此基础上，再安排综合运用合并求和的加减关系，以及求比一个数多几、少几的数是多少的相差关系解决的连续两问的实际问题。在巩固所学数量关系的基础上，为后续学习两步计算的实际问题做好准备。

下面我们来具体看一下，第一部分是对部分与整体的加减关系的总结。其实学生在之前已经用加法和减法解决过很多不同类型的问题，而这些问题的分析都是基于加减法的意义来进行的。那么从数学的视角看，加法的意义表现为两个数量的合并，但现实情境中的表述并不总是以这样的数学语言来呈现的。例如，学生解决过的问题中，有表示动态加入的情形，原来有五盒，又拿来一盒，现在有几盒；表示静态合并的情形，左边有三盒，右边有四盒，一共有几盒；还有表示求被减数的情形，原来有一些篮球，领走了六个，还剩下五个，原来有多少个篮球？所以本单元一开始就让学生回顾用加法解决的实际问题，让学生在回顾比较归纳中发现这些问题的数量关系，都是求两部分数量合并后的总数的情形与加法的定义一致，因此都可以用加法来解决。初步体会加法模型，而对减法模型的梳理也是类似的，虽然减法是加法的逆运算，是减法的本质意义，但这个意义呢对于一年级学生而言过于抽象，相反，学生对用减法表示去掉一些、拿走一些的生活含义有着更为丰富的体验。因此，教材在一年级上册认识减法时，先用手里有四个气球，飞走了一个还剩三个的气，帮助学生理解减法的意义。因此教材在编排用减法解决的实际问题，也是优先编排这种动态去掉或者说求剩余的情况。

而在本册教材的第二单元带编红色团扇与绿色团扇一共有15把，红色的有九把，绿色的有多少把？这种反应减法是加法运算关系的问题。树上原来有八只小鸟飞走了一些，还剩三只飞走了几只。这种求减数类型的问题使学生对减法的本质意义有更多的认识。教材在这里引导学生仿照对加法问题的总结经验，回顾使用减法解决的不同问题类型，理解这些问题都可以归结为已知总数和其中一部分数量，求另一部分数量的起作用。让学生从更高的层次感知减法的意义，培养初步的模型意识。这样在学生对数量间的加减关系有了一定的感悟之后，再引导学生关注生活中其他具有加减关系的问题，让学生迁移已有对部分与整体间加减关系的认识，来解决两个数量间相差关系的问题。

教材的第二部分集中编排了涉及两个数量间相差关系的问题。为了凸显相关内容的关联性，教材从一年级卫生评比的情境图出发，设置了三个问题，其中，第一，教学求一个数比另一个数多几或少几的实际问题，将前面总结的数量关系扩展到以多少的新情境中。教材仍然是以问题解决的形式编排，突出了问题解决的步骤。其中阅读理解着重强调分析法解决问题的思路，也就是要求1班比2班多得几面，就需要找到两个班分别得了几面，根据问题去寻找对应的条件。而分析解答则采用了画图的方式呈现信息，借助学生在之前比多少时用一一对应的方法进行比较的经验，帮助学生感知一班和2班小红旗面数的关系，并基于减法的意义去掉同样多的部分，剩下的就是多得的变数来理解求一个数比另一个数多几用减法计算的道理。

初步建立此类问题中数量关系的基本模型，而回顾反思环节，注重沟通新问题与部分与整体数量关系之间的联系。一般的小红旗面数可以分成两部分，与2班的小红旗念数同样多的部分和比2班小红旗念数多的部分。想要求1班比2班多得了几面小红旗，就要从一班小红旗的总体中去掉一班得2班同样多的部分，体现前后知识之间的关联。

例2则是把例1的已知条件和问题交换位置得到的变式，也就是求比一个数多几或少几的数是多少的实际问题。第一小题解决求比一个数多几的数是多少的问题，阅读理解只给出了基本的活动思路，放手让学生自主进行。而分析解答再次突出画图的价值，和例一相比，将三班与一班总量多的12面改为由长条形表示，更加的体现了这个图示的抽象性。在直观表示数量关系的基础上，再让学生迁移利一的学习经验。基于加法的意义，将三班的小红旗分成两部分，与一班同样多的12面，以及比一班多得的三面。那么要求三班得了多少面，这个总体就要把两部分合并起来，理解用加法计算的道理，将新的问题纳入到了已有的认知体系之中。而回顾反思，一方面使用例一中的数量关系来检验，体现了两种数量关系的联系。另一方面，通过为什么用加法解决呢的问题，帮助学生理解运算意义，是分析数量关系的重要依据。

第二小题解决求比一个数少几的数是多少的问题。编排思路与上一小题相同，其中分析解答的图是进一步抽象，不再画出具体的数量，都使用长条形来表示，为线段图的引入做好铺垫。同时在学生的交流中留出空间，让学生自主迁移前面的分析经验，将一班的小红旗分成与4班同样多的部分和比4班多的两部分。体会在解决相差关系的问题中，需要将较大的量分成两部分，也就是与较小量同样多的部分和比较小的量多的部分。通过分析要求的是较大的量还是较小的量或相差量来正确选择运算进行解决。

回顾反思和前一小题一样，也是突出了知识之间的联系和减法的意义，在问题解决中的作用。这样教材就将原来分属于不同单元的数量关系整合编排，并通过同一个一年级卫生评比的情境合在一起，让学生能够更好的感知这类问题中数量关系之间的联系，整体构建相差关系的知识结构。同时教材在解决问题的过程中给出的图示也在逐步抽象，从一面小旗对应着一面小旗的直观图示，到画一段长条形代表一定数量的小旗，再到直接画不同长度的长条形分别代表不同的数量，逐步向线段图去靠近，突出体现了教材对画图的问题解决策略的培养。

我们知道，小学生处于从直观感知到理性理解的过渡阶段，理性分析数量关系的能力还比较弱，而图形具有直观形象的特点，通过画图可以将抽象的数量关系直观化，帮助学生理解。因此，在本单元要始终突出对画图策略的教学，例如，在教学例一时，要鼓励学生画图表示两个量比较的条件和问题。由于学生在之前的学习中已经有过用一一对应的方法比多少的经验，题目中也有卫生评比表的直观支撑，学生可能会画出不同水平的图示，比如像第一幅图这样在图中表达了两个要比较的量，能判断出谁多谁少。又比如说像第二幅图这样，能根据卫生评比表的原型竖着画小旗图，并体现一一对应的思想。还可能呢，按照自己的习惯，像第三幅图这样横着画小旗图，有些学生还能自发的用圆片来替代小旗呈现两个班的小红旗面数。

在教学中要注意有层次的呈现学生的作品，让学生在观察交流的过程中逐步提高画图能力，借助直观图感悟数量关系，初步体会几何直观。同时也要在展示的过程中让学生吸收其他学生作品中的优点。比如说第一幅图虽然没有一一对应，但他做了信息的标注，也用原片的方式来替代了小齐。又比如说第二幅图，虽然是按照直观的圆形竖着画小齐图的，但是不仅体现了一对应的思想，还将1班比2班多的三面这部分标注了出来。在这种交流感悟的过程中，让学生逐步规范自己的画图方法。

又如，在求比一个数多几的数是多少的教学中，学生也可能有不同层次的图示。要在呈现作品后及时引导学生交流评价，使学生发现第一幅图没有一一对应，不能让人一眼看出3班的小红旗比一班多三面的信息。第二幅图体现了一一对应的思想，但没有标注已知的数量和要解决的问题。第三幅图最为完整，既写出了两个比较量的名称，又将3班的小红旗分成了两部分，使学生通过交流评价明晰画图表征相差关系的基本要求。此外还要注意通过指导实现学生画图能力的进阶。

学生的画图能力不是与生俱来的，需要教师有意识地进行引导。从一面一面画对应的小红旗图，到用一段长条形来表征和一般同样多的或者说一定数量的小红旗的面数，再到都使用长条形来表征不同的数量。其间的每一个变化节点都需要有意识的进行引导。例如在例二解决求比一个数多几的数是多少的问题时，就要敏锐的捕捉学生的作品的价值。比如说左下角的这一幅图，看起来画的很凌乱，但是要引导学生从这看似凌乱的图画中捕捉到这个学生想通过箭头指下来的这一段线，表示与一般同样多的十2面，让学生体会到这个凌乱的图画中蕴含的数学思想。然后再借助课件直观呈现，把一般的12面小红旗框起来再挪下去，表示同样多的12面的过程，最后在抽象得到长条图的过程。

再如我们在前测中发现例二第二小问解决求比一个数少几个数是多少的画图表征是本单元最大的难点，几乎没有学生能直接画图表示4班比1班少的四面，因为这四面小红旗在实际中是不存在的，学生看不见摸不着就更难以表征了。为了帮助学生突破难点，可以考虑使用操作活动，比如提供同样长度的两种颜色的纸条，用一种颜色，比如这里使用的是橙色纸条，表示一般的12面小红旗。让学生试着用另一种颜色的纸条，这里采用的是蓝色纸条，来表示4班小红旗的数量。变画图为操作，学生很容易就想到，根据4班比1班小红旗的数量要少，就需要把蓝色纸条弄短一些，所以他就把蓝色纸条折进去了一些。

这时候再问学生，4班比1班小红旗少的四面是用哪里表示的？学生就非常容易想到这时折进去的部分，蓝色纸条折进去的部分就代表了4班笔一般少的四面小红旗画无形为有形，让学生来理解抽象的数量关系。进而教师在将学生折纸的结果抽象为长条图，帮助学生实现画图能力的进阶。

实际上在学生操作时，可能会将蓝色纸条折出不同的长度，那么也可以引导学生结合自己的操作在对比中感悟。第一种长条图，这个4班的小红旗的蓝色纸条就折的太短了。第三种则折的太少，看起来4班和一班的小红旗数量差不多。使学生在这种对比中感悟画图时每个长条形的比例要和数据对应起来，这样画出来的图就看得更清楚了。

在前面学习的基础上，在教学连续两问的问题解决旨在为后续学习两步计算的问题打下基础。这里连续两问的第一个问题就相当于两步计算问题中的中间问题。教材综合了部分与整体关系中的合并求和，以及两个量的相差关系的相关知识，让学生通过分析体会两种数量关系之间的区别和联系。具体来说，第一问，小红参加了多少次志愿活动，就是要求比妈妈参加的14次志愿活动少五次是多少次？而第二个问题，妈妈和小红一共参加了多少次志愿活动？则要将妈妈参加的活动次数和小红参加的活动次数合在一起得到。同时，教材在回顾反思环节引导学生分析两个问题之间的关联，渗透了用分析法解决问题的一般思路。

此外，在例三的教学中，要继续鼓励学生画图表征条件和问题。

学生在解决两问问题时，最常出现的错误就是只表征和解决其中一个问题。比如第一幅这样，因为学生在之前的学习中遇到的问题都是只有一个的，就很容易出现这样的疏漏。要在交流和讨论中让学生明确，有时候题目中会有多个问题，要认真读题，仔细观察，把它完整的解决出来。

那么在画图的过程中，也要有意识地进行表征。这两幅图相比第一个同学虽然解决了两个问题，但他在图示过程中只标注了一个。而第二个学生不仅解决了两个问题，而且在画图的过程中把两个问题都标注出来了。那么就有了这样的标注，就更不容易遗漏问题。那么在这个过程中，也要让学生逐步提升标注不同问题的画图能力。在这个过程中逐步给学生呈现更为抽象和简洁的表达形式，帮助学生实现画图能力的提升。

解决两问问题也是学生问题解决能力提升的重要过程。教材在做一做中安排了多道涉及连续两问的练习题，体现了不同类型两问问题的特点。有时候两个问题之间是并列关系，解决问题的顺序不分先后，各自选择有关联的条件解决即可。

比如这里的第三题，有时要根据仅有的两个条件分别解决两个独立的问题；比如这里的第二题，还有时要两个问题之间存在关联，第一个问题的结果是第二个问题的条件，并且要用到原先的某个条件才能解决问题。比如刚才学习的例三和这里的第五题，还有的问题要在第一个问题的结果上增加新的条件才能解决第二个问题；比如这里的第四题，那么可以在第三的教学和后续的练习中，给学生准备不同类型的两门问题，通过对比分析突破例三可能给学生带来的思维定式。同时也可以简要的帮助学生总结，或者通过这样的一个分析的形式来体会不同类型的两轮问题的特点，引导学生学会连贯的思考问题，为后续解决两步计算问题积累感性经验。