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听课笔记|天津市小学数学新教材跟进式培训——《小数的初步认识》

2026-03-28 13:54:23

课前思考：

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，应引导学生“感悟数的概念本质上的一致性”。在小学阶段，数概念的一致性主要依托 “十进制” 得以实现与贯通。具体表现为：整数是基于“满十进一”规则的正向计数，小数则是基于同一规则的反向、连续细分，二者共同构成一个完整的十进位值制系统；而“十进分数”正是该细分过程的直接分数表达。因此，小数教学的核心应在于，以 “十进制” 为逻辑主线，以 “计数单位的累加与细分” 为认知内核，引导学生在具体情境、多元模型中，主动构建小数、整数和分数的关联，从而深刻理解数系统一的内在结构，实现从表层认知到概念理解的思维进阶。

课堂导引：

本节课是一节以“嵌入式评价” 驱动的小数起始课。教学以“十进制”为贯通之脉，以真实情境和学生生成为学习素材，引导学生经历“关联→感知→建构→抽象→升华” 的完整思维进阶。课堂以 “经验唤醒、问题驱动、多元表征、概念形成、迁移运用” 为主线，学生在计数器、米尺等模型的操作与即时评价中，亲身体验从“细分”中产生小数的过程，自主发现 “零点几就是十分之几” 的数学本质，理解小数与整数、分数基于十进制的内在联系。整个学习过程，“以评促学”，实现了从“生活感知”到“数学理解”再到“实际应用” 的认知闭环。学生不仅建构了数学理解，更切身感受到了小数的实用价值，为后续系统学习奠定了扎实的基础。

学习目标：

1.结合具体情境，初步理解小数的现实意义，会读、写简单的小数，知道小数各部分的名称。

2. 借助计数器和元、角、分模型，在操作、观察、对比中，感悟小数与整数都是“满十进一”；借助“米尺”模型、几何模型，在画图、分析、比较中，抽象概括出一位小数与十进分数之间的等量关系。初步感受数概念本质的一致性，体会十进制思想，发展数感、符号意识和几何直观。

3. 通过学生互评，在交流和完善中，经历小数的产生，深入感受小数是计数单位细分的结果，通过单位的累加可以产生更大的小数，为后续理解小数意义奠定基础。

4. 在探索知识关联的过程中，体会用联系的观点看问题，渗透迁移思想。

5. 结合丰富的现实素材，体会小数在实际生活中的应用价值，感受数学在生活中的广泛应用。

环节01

「关联」从数系回顾与生活经验中“初识”小数

【教学片段1】

1.数系回顾，定位新知

师：目前我们学习了哪些数？

生：整数、分数。

（教师以此引导学生回顾对整数、分数的基本理解，并揭示一种新的数——小数。）

2.问题驱动，聚焦本质

师：那看到“小数”，你能想到什么关于小数的问题？

生：买东西的价格有小数，称体重也有小数……

（学生列举了大量的生活现象，体现了丰富的感性经验，但思考多停留在“在哪里见到”。）

师：看来大家对小数并不陌生，但对于小数，我们需要弄明白两个根本问题：（以问促学）

（1）为什么要有小数？

（2）小数和整数、分数有什么联系？

师：让我们带着问题一起来研究研究。

3.链接生活，认读小数

师：其实，除了在日常生活，国家发展中也处处有小数。

师：（出示国家发展中的小数）像这样的数怎么读？它由几部分组成？

（学生认读，并认识小数点、整数部分与小数部分。）

师：看来，小数中既有整数部分又有小数部分。小数和整数有联系。

【意图解析】

本环节基于学生已有的数的认识，通过回顾整数、分数引入小数，激活学生以联系的视角看待数系。教师将学生对小数的零散生活印象，聚焦出驱动全课的两个核心问题，从而确立本节课学习的“魂”。学生在国家科技与日常生活情境中认读小数、认识组成，在掌握其“形”的同时，初步感知小数与整数的关联，体会小数的应用价值。这一设计，实现了从生活经验向数学探究的自觉转化，既激发了学习内驱力，也为后续理解小数的本质奠定了坚实基础。

环节02

「感知」在计数器操作中“看见”十进制共性

【教学片段2】

师：我们可以从钱数来研究。用计数器（不同数位分别表示元、角、分）拨出5.76元。想让钱数增加一点，怎么拨？

生：在“分”上加：5.76→5.77→5.78→5.79→5.80。

师：从5.79到5.80，发生了什么？

生：“分”这个单位满十，向“角”这个单位进一。

师：这个“满十进一”，以前在哪里见过？从5.76到6.06呢？

生：学习整数时见过，和整数一样，小数角这个单位上满十进一到个位。

师：个位如果在满十呢？（向十位进一）小数和整数存在什么关系？

小结：小数和整数都存在“满十进一”的过程，这个过程就叫“十进”。

【意图解析】

本环节旨在引导学生从生活经验跃升至规则发现。教师以“元角分”为认知支点，让学生在拨珠操作中亲历“满十进一”的过程。通过关键追问，促使学生主动将小数与整数计数规则进行深度链接，从而自主发现两者共享着“满十进一”的十进制核心。这一发现，使小数与整数的从第一环节的“形式关联”，跃升为深层的“规则相通”，为理解数概念的一致性奠定了坚实的逻辑基础。

环节03

「建构」在米尺细分中“具象”小数与分数的关系

【教学片段3】

聚焦问题：小数和分数有什么关系？

活动：在米尺上表示0.6米。（嵌入表现性评价，见表1）

表 1 表现性评价量规1

1.初次尝试，暴露认知

学生尝试在米尺上标记0.6米。此时，多数学生的理解处于模糊状态（对应评价量规水平一、二）。

2.建立标准，引导自评

师：大家标记得各有想法。这样表示是不是有点“不放心”？怎么才能做到又准确、又清晰？

（师生共同商议标准：①准确：能将1米平均分成10等份；②清晰：能明确地从10份中指出6份。）

3.依据标准，修改互评

学生根据标准修改自己的作品。（促进学生的表现从水平一、二发展为水平三、四。）随后进行作品互投与阐述：

如“我认为他的作品好，因为她不仅平均分成了10份，且用箭头明确标出了6份。”

4.关键追问，深化理解

师：为什么把1米平均分成了10份？

生：因为1米=10分米，要得到更小的单位，就需要把1米“十分”一下。

师：这和我们刚才在计数器上经历的“满十进一”（十进）正好是相反的过程。满10份进一，反之，要得到一份，就要“十分”。 “十进”是往高进，“十分”是往下分，“十进”和“十分”相辅相成。

师：怎么完善其它作品？

生：0.6米就是把1米平均分成10份，取6份。（促进学生的表现从水平三向水平四进阶。）

总结：把1米平均分10份，1份是米，2份是米，6份即米。对应小数，就是0.1米，0.2米，0.6米。引导学生得到小数与分数的联系：10分之几就是零点几。

5.数感延伸，拓展认知

师：从0.6还能继续往后数吗？0.9再往后呢？

生：0.9往后是1.0，满十进一了！

师：那1.3表示什么？

生：1.3就是1个一和3个0.1。

师：那么，小数一定是很“小”的数吗？

生：不一定，小数也可以很大。尺子还可以延长。

【评价工具应用效果分析】

教师在上一个活动中，借助计数器引导学生直观感知了10个0.1就是1的“十进”过程。这一评价工具的运用，则是依托米尺模型，推动学生在操作中反向细分，体验“十分”的过程，从而贯通“十进”与“十分”的互逆关系，感受数系下的变与不变（不变的是十进制计数规则）。学生通过这一评价工具，经历了小数的产生过程，自然地发现了小数与十进分数的等价关系。评价是以学生的作品为教学素材，以准确、清晰为标准指引，通过投票、交流、作品的迭代，推动学生从初步模糊的数感（水平一/二）到主动细化计数单位，解释操作原因，最终由水平三提升到水平四，实现了从操作表征到语言表征的过渡，加深了对以“米”为单位的小数意义的理解。

环节04

「抽象」在几何模型表征中“提炼”小数的分数本质

【教学片段4】

活动：在正方形中表示“所有的0.6”（嵌入表现性评价，见表2）

表 2 表现性评价量规2

师：生活中还有很多可以用0.6表示的量，如0.6元、0.6克、0.6吨。你能用一幅图表示所有的0.6吗？

呈现作品：分别呈现水平一、二、三的作品，学生评价。（促进水平一、二的学生向水平三进阶）

如“这幅作品可以表示0.6，因为0.6就是，把这个正方形平均分成10份，每份就是0.1，6个0.1就是0.6。

师：（回归生活）这个0.6在生活中可以表示什么？（促进水平三的学生向水平四进阶）

聚焦问题：0.6就是，那已经有了分数，为什么还要有小数？（小数更加简洁）

【评价工具应用效果分析】

本评价工具旨在诊断并深化学生对小数与分数关联的理解。任务设计有意“脱离具体情境”，推动学生将一位小数抽象为十进分数，以强化其形式化理解。教学中，教师通过组织对不同水平作品的评价——从“未理解十分”（水平一）到“依赖具体情境说明”（水平二），再到“能脱离情境进行抽象化表达”（水平三）。最终，鼓励学生将抽象的分数形式“回归”到生活情境中予以解释（水平四），从而完成从具体到抽象，再回到具体的完整认知循环，深化对数的理解。

环节05

「升华」在数线与应用中“贯通”数系并“体悟”价值

1.数线图表征——完善数系认知

师：在数线图上怎么找1.6？

生：在1和2之间平均分成10份，第6份就是1.6。

师：1前面的整数部分还用分吗？

生：不用，整数部分已经是完整的1了。

师：整数、小数、分数为什么能融合在一起？

生：因为它们都遵循满十进一的规则。

2.延伸思考：精准表示身高

师：身高在1.3米到1.4米之间，怎么才能准确表示？

生：把1.3到1.4之间再平均分成10份，就能更准确了。

师：如果还要再精确呢？

生：十分的基础上再继续十分。

【意图解析】

本环节是学生认知的结构性升华与思想性贯通。引导学生在更为抽象的数线模型中找到小数，完成整数、分数与小数的认知统合，深化对“十进制”规则的理解。最终将“十分思想”升华为一种数学思维，使学生面对现实测量中的精度问题时，能主动运用“创造更小计数单位”的思维方法，完成从知识掌握到灵活运用的实质性跨越。

总体评析

姚老师的这节课，是新课标理念下“教、学、评”一体化设计与实践的典范。整节课立足于“以学生为主体”，以“问题为驱动”，以“评价为工具”，通过层次清晰的教学环节，实现了从知识获取、思维发展到价值体悟的育人进阶。其设计精妙、实施流畅，充分体现出教师扎实的教学能力与鲜明的育人导向。

结构设计有“梯度”：实现从“形式感知”到“本质把握”的四阶跃升

本节课以“十进制”为认知内核，构建了“规则感知→建立联结→形式抽象→系统统整”的四阶认知进阶。学生从计数器的操作中感知小数与整数“满十进一”的规则共性；再借助米尺的细分，在具体情境中建立“零点几就是十分之几”的直观联结；再到正方形的表征中完成形式抽象；最终在数线上实现系统统整，完整经历了从小数“外在形式”到数系“内在结构”的深度建构过程。

评价设计贯穿全程：构建 “诊断—引导—深化” 嵌入式学习支持体系

本节课将评价转化为驱动学习的核心机制，体现在两个层面：一是教师提问促进评价。如“看到小数，你能想到什么关于小数的问题？”（探查起点），“满十进一的过程在哪里见过？”（评估知识的迁移），为什么这些数能融合在一起？（评估对十进制一致性的理解）等。二是以学生学习作品作为评价核心载体。在 “用米尺表示 0.6 米” 环节，教师引导学生共同建立评价标准（准确、清晰），学生依托标准自主完善作品，实现从模糊感知到明确方向的转变，再经由教师追问、同伴互评，逐步达成精准化表达。在“用正方形表征所有的0.6 ”环节，学生呈现出不同思维层次的作品，直观反映出其对 “小数是分数的抽象表达形式” 这一内涵的理解差异，让隐性思维过程显性化、零散认知结构化，真正达成以评促学、以评促思、以评促深的教学目标。

价值彰显具 “学科性”：在真实问题解决中落实学科育人目标

在课堂伊始的认读环节，教师便有意识地引入国家重大工程与科技发展中的小数数据。这并非简单的读数练习，而是让学生在第一次正式接触小数时，就建立起“小数是描述宏大成就、推动社会进步的精密工具”的初步印象，拓宽了数学的应用视野与社会价值。在课堂最后，教师以 “如何更精确地表示身高？” 等生活化、真实性问题驱动探究，直指小数产生的内在逻辑。学生在 “十分”到 “再十分” 的思维进阶中，亲历小数为追求不断精细的数学表达，实现认知跃迁。小数不再只是外在的计量工具，更成为内化于心的数学思维产物，在深度理解学科本质的过程中，自然达成学科育人的核心目标。

结语

总之，新教材落地需要教师从理念转变走向实践自觉，构建 “教、学、评”三位一体的数学课堂。教师应深研课标、把握知识本质与逻辑，将评价嵌入教学全程，以评促学、以评导教，最终让核心素养在真实教学中落地生根。