质疑:不严谨处理的利与弊,小学数学教材第三册应用题

专家介绍的小学数学教材编写（摘要）：

从数学学科的视角看，小学数学运算的基础几乎没有一处是严格的。更重要的是，所有这些不严格，都是课程标准和教材编写者的刻意而为，都是基于小学数学普及性特征的必然之举。如果置普及性特征于不顾，站在数学严谨性的制高点上设计小学数学的内容体系，那么目前小学数学的概念或方法差不多都存在被诟病的可能。

小编想知道：为什么要这样？这样做到底是有好处还是有害处？不这样描述可以换个方式：这样做到底是利大于弊还是弊大于利？

人教版小学数学第25页“乘加、乘减”的第一个应用题。应用题即涉及名数和计量单位，这里计量单位都是“张”。

“直观画图”图形结合是重要的教学思想，但是数学的最终目的是抽象，因为随着数学的不断发展，纯数字的计算、符号计算等会越来越普遍，会越来越脱离现实的具体情境，因此数学抽象远比直观更重要。

在上例中，两个算式5×4=20（张）、4+5=9（张）并列，学生可能不会明白为什么名数都是“张”，教材的设计和教师经常让学生用不完全归纳法寻找规律，这样的习惯养成当然是好的，但是就在这个例子中，会使学生发现并觉得，不管问什么，也不管是加减乘除，只要问的是“张”，最后的名数就是“张”。

小编的亲身实践和进行了很多调查，孩子们的回答出奇的一致：因为问的是“一共有多少张？”因此名数就是“张”。那为什么不是“排”呢？很多学生就打答出来了。

这也验证了小编的猜测。

其实，它的原理是：4排×5张/排=20张，这里的计量单位是参与运算的，只有讲明白为什么最后单位也就是“名数”是“张”，才可能真正理解数、量和数量关系。如果连这一点都不明白，最起码的“数感”“量感”核心素养也难以达成。

这种学习是很危险的，是使人糊里糊涂地得出结论，数学的严谨性无从谈起，做题的随意性就此产生。

有人会说：就这样的问题还需要讲吗？这不是明摆着的吗？

小编是不相信的，加法运算符合“同类量累加”，因此既然是同类量，加法可以进行“张+张=张”达到量的积累，乘法是加法的逆运算，是不是乘法也表示“同类量的累加？”这就不一定了！

“速度×时间”就不是同量的累加？到时见怎样解释？

教材第35页习题：

14根玉米，每2根装一袋，可以装（）袋？

解：14÷2=7（袋）答略。

这实际是一个包含除问题，其本质是问14里面包含几个2。但是（袋）到底是怎么得到的？这就不能用加减和乘的“同类量累加累减”做简单解释了。

最直观的解释是：画图。

抽象呢？14根÷2根/袋=7袋。

这给小学生解释的确难以解释清楚，他们是约分约掉的，除法的“/袋”为什么会变成结果的“袋”？

留给专家和一线教师思考怎样给学生讲解清楚！如果放任不讲解清楚，那就糊里糊涂“下金殿”算了！

教材53页例题：

用15元买了3个同样的水杯，每个多少钱？

分析：每个水杯多少钱，就是把15元平均分成3份，求，每份是几元，用除法计算。也就是说把15元平均分成3份，每份5元。这里表示的是15元-5元-5元-5元，可以直观感知每份5元，也可以是15元÷3个=5元/个。

这才是道理和本质。

解：15÷3=5（元）

这好像是什么都能用除法计算，然后带上名数就可以了。

紧接着一个题：一个水杯5元，用15元能买几个水杯？

分析：求能买几个水杯，要知道总钱数和每个的钱数，也就是“求15元里有几个5元”，用除法计算。其本质含义是15里有几个5，或者把15平均分为3份，每份多少用除法。

这是没错的！这里逐渐出现了除法模型。

但这是一个应用题，列式计算课本上很简单：15÷5=3（个）

质疑：为什么15除以3就等于5元，而除以5就等于3个了呢？变魔术吗？

但其实质是：15元÷5元/个=（个）

“量的增减”到底是怎么回事？

上述“用除法计算”的两个例子，一个用除法得到的名数是（元），另一个除法得到的是却是（个），有几个老师给学生讲清楚了？有几位学生真的明白了？

我不否认好的教师和好的学校的学生专家们能教会他们，但是大部分农村孩子真的就能理解吗？

也许有人说，你这是“没事儿找事儿”，要小编说，这就是基层学生的现状，不解决这样的问题，大多数孩子怎么办？

教育强国首先要打好义务教育的基础，没有好的基础怎么办？为了怕对教材诟病，就不讲科学和严谨，出了问题怪一线教师，这就有点不厚道了。