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1-6年级小学数学《你知道吗？》

1-6年级小学数学《你知道吗？》

1.小括号 “（ ）” 是公元 17 世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。中括号 “[ ]” 是公元 17 世纪英国数学家瓦里斯最先使用的。大括号 “{ }” 是法国数学家韦达在 1593 年首先使用的。

2.小数是我国最早提出和使用的。在公元 3 世纪，我国数学家刘徽就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。到了公元 13 世纪，我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称。

3.早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用 x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

4.大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的 “方田章” 就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中 “方田” 是指长方形田地，“广” 和 “从” 是指长和宽。也就是说：长方形面积 = 长 × 宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。” 就是说：三角形面积 = 底 × 高 ÷2。

5.我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。

6.从 4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，8 = 5 + 3，10 = 7 + 3，12 = 7 + 5，14 = 11 + 3…… 中，德国数学家哥德巴赫提出猜想：是不是所有大于 2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个猜想被称为 “数学皇冠上的明珠”。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。

7.几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得被称为 “几何之父”，他的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。该书在明末 17 世纪初开始传入我国。

8.我国古代的数学著作《九章算术》就介绍了 “约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。” 意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以 2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现 “等数” 时，用这个等数约分。这种方法被后人称为 “更相减损术”。

1. 9. 《庄子・天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即\frac{1}{2}，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半…… 这样取下去，永远也取不完。这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。
2. 10. “黄金比”：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比 (约为 0.618 : 1) 。
3. 11. 约 2000 年前，中国的古代数学著作《周髀（bì）算经》中就有 “周三径一” 的说法，意思是圆的周长约是它的直径的 3 倍。魏晋时，刘徽用正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即 “割圆术”），约 1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在 3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人，因此圆周率又称作祖率。
4. 12. 刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章 “圆田术” 注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，求得 π 的近似值 3.1416。刘徽从圆内接六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”

13.中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之，其异名相除， 同名相益，正无入正之，负无入负之。” 这里的 “名” 就是 “号”’，“除” 就是 “减” ，“相益”、“相除” 就是两数的绝对值 “相加、“相减，“无” 就是 “零” 。

14.19 世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入的家庭消费情况进行了调查，提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收人中所占的比率就越大。这一定律是通过恩格尔系数反映出来的。

15.抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把 10 个苹果放进 9 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了 2 个苹果，所以这个原理又称为 “抽屉原理”；另一个是 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进 2 只鸽子，所以也称为 “鸽巢原理”。

16.七桥问题：18 世纪东普鲁士的哥尼斯堡城，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如下图）。有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥？后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题：一笔画问题。以一笔画的重要条件是它们是连通的，且奇顶点 (通过此点弧的条数是奇数) 的个数为 0 或 2 。

知识补充：

一、数学三大猜想：

即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。

1.费马猜想的证明于 1994 年由英国数学家安德鲁・怀尔斯完成，遂称费马大定理；

2.四色猜想的证明于 1976 年由美国数学家阿佩尔与哈肯借助计算机完成，遂称四色定理；

3.哥德巴赫猜想尚未解决，最好的成果（陈氏定理）乃于 1966 年由中国数学家陈景润取得。

二、数学文化发展的四个时期：

1.数学形成时期（—— 公元前 5 世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。

2.常量数学时期（前 5 世纪 —— 公元 17 世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。

3.变量数学时期（公元 17 世纪 ——19 世纪），第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。

4.数学近代时期（公元 19 世纪 70 年代 —— ）

（1）康托的 “集合论”；（2）柯西、魏尔斯特拉斯等人的 “数学分析”；（3）希尔伯特的 “公理化体系”；（4）高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的 “非欧几何”；（5）伽罗

*瓦创立的 “抽象代数”；（6）黎曼开创的 “现代微分几何”；（7）其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌等

三、数学三大危机：

5.危机一：希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前 470 年左右）发现了一个腰为 1 的等腰直角三角形的斜边（即 2 的 2 次方根）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。

6.危机二：微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。

7.危机三：罗素悖论：S 由一切不是自身元素的集合所组成，那 S 属于 S 吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！” 问小明到底撒谎还是说实话。

8.刘徽（割圆术）

9.祖冲之（圆周率、祖暅）

10.毕达哥拉斯（勾股定理、毕达哥拉斯数 ）

11.秦九韶（《数书九章》）

12.朱世杰（提出小数名称、四元玉鉴） 李冶：天元术

13.赵爽（赵爽弦图） 华罗庚（优选法）

14.《周髀算经》（提出勾股定理） 丢番图（历史上第一个符号代数的创立者）

15.《九章算术》（负数运算、分数运算 ）

16.《九章算术注》（刘徽，极限思想 ）

17.《缀术》（计算球体体积 ）

18.《算经十书》（李淳风 ），丘成桐：首位获得被称为 “数学界诺贝尔奖” 的菲尔兹奖

•陈景润：第一个攻克 “哥德巴赫猜想” 的人

•苏步青：我国微分几何学派创始人

•华罗庚：“中国现代数学之父”